โปรดอธิบายแนวคิดนี้ของพีชคณิตเชิงเส้น (เมทริกซ์และเวกเตอร์)?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

กฎพื้นฐานที่คุณต้องเข้าใจคือเมื่อคุณคูณเมทริกซ์สองตัว # A # และ # B # คุณจะได้เมทริกซ์ที่สาม # C # ซึ่งอาจแตกต่างกันในขนาดจากทั้งสอง # A # และ # B #.

กฎระบุว่าถ้า # A # คือ # (n times m) # เมทริกซ์และ # B # คือ # (m times p) # เมทริกซ์แล้ว # C # จะเป็น # (n times p) # matrix (โปรดทราบว่าจำนวนคอลัมน์ของ # A # และจำนวนแถวของ # B # จะต้องเหมือนกันในกรณีนี้ # ม #มิฉะนั้นคุณจะทวีคูณไม่ได้ # A # และ # B #).

นอกจากนี้คุณสามารถพิจารณาเวกเตอร์เป็นเมทริกซ์พิเศษโดยมีเพียงหนึ่งแถว (หรือคอลัมน์)

สมมติว่าในกรณีของคุณ # A # คือ # (n times n) # มดลูก มันติดตามว่า # x # จะต้องเป็นเวกเตอร์คอลัมน์ด้วย # n # แถวและหนึ่งคอลัมน์ ดังนั้นตามกฎข้างต้นผลิตภัณฑ์ระหว่าง # A # และ # x # เป็นของแบบฟอร์ม

# (n times n) (n times 1) = (n times 1) #

และด้วยเหตุนี้ #ขวาน# มีรูปร่างเหมือนกันกับ # x # ตัวเอง

ในทำนองเดียวกัน, # lambda x # เป็นเพียง # x # คูณด้วยค่าคงที่และรูปร่างของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง

เป็นเวกเตอร์ทั้งสองที่มีรูปร่างเหมือนกัน # (n times 1) #มันสมเหตุสมผลที่จะถามว่าพวกเขาเท่ากันหรือไม่

ป.ล. โปรดทราบว่ามันจำเป็นสำหรับ # A # เป็นเมทริกซ์จตุรัส ในความเป็นจริงถ้า # A # คือ # (m times n) # เมทริกซ์แล้ว #ขวาน# คือ # (m times 1) # เวกเตอร์และไม่สามารถคูณได้ # x #.