ช่วงและโดเมนของ y = 1 / x ^ 2 คืออะไร + ตัวอย่าง

ตอบ:

โดเมน: # mathbb {R} setminus {0 } #

พิสัย: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

คำอธิบาย:

• โดเมน: โดเมนคือชุดของจุด (ในกรณีนี้คือตัวเลข) ซึ่งเราสามารถให้เป็นอินพุตของฟังก์ชันได้ ข้อ จำกัด นั้นได้รับจากตัวส่วน (ซึ่งไม่สามารถเป็นศูนย์ได้) แม้แต่รูต (ซึ่งไม่สามารถระบุตัวเลขติดลบอย่างเคร่งครัด) และลอการิทึม (ซึ่งไม่สามารถให้ตัวเลขที่ไม่ใช่ค่าบวก) ในกรณีนี้เรามีเพียงส่วนเท่านั้นดังนั้นให้แน่ใจว่ามันไม่ใช่ศูนย์

ตัวส่วนคือ # x ^ 2 #และ # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

ดังนั้นโดเมนคือ # mathbb {R} setminus {0 } #

• พิสัย: ช่วงคือชุดของค่าทั้งหมดที่ฟังก์ชั่นสามารถเข้าถึงได้รับอินพุตที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น, #1/4# ย่อมเป็นของช่วงที่กำหนดเพราะ # x = 2 # ผลผลิตเช่นเอาท์พุท:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

ก่อนอื่นให้สังเกตว่าฟังก์ชั่นนี้ไม่สามารถลบได้เพราะเป็นส่วนที่เกี่ยวข้อง #1# (ซึ่งเป็นค่าบวก) และ # x ^ 2 # (ซึ่งเป็นค่าบวกเช่นกัน)

ดังนั้นช่วงคือมากที่สุด # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

และเราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันเป็นจริง # mathbb {R} ^ + #: จำนวนบวกใด ๆ # x # สามารถเขียนเป็น # 1 / ((1 / x)) #. ตอนนี้ให้ฟังก์ชั่น #sqrt (1 / x) # เป็นอินพุตและดูว่าเกิดอะไรขึ้น:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

เราได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นจำนวนบวกโดยพลการ # x # สามารถเข้าถึงได้โดยฟังก์ชั่นให้ป้อนข้อมูลที่เพียงพอจะได้รับ