มลพิษในบรรยากาศปกติน้อยกว่า 0.01% เนื่องจากการรั่วไหลของก๊าซจากโรงงานมลพิษจะเพิ่มขึ้นถึง 20% ถ้าทุกวัน 80% ของมลพิษถูกทำให้เป็นกลางบรรยากาศจะเป็นปกติกี่วัน (log_2 = 0.3010)

ตอบ:

#ln (0.0005) / LN (0.2) ~ = 4.72 # วัน

คำอธิบาย:

เปอร์เซ็นต์มลพิษอยู่ที่ #20%#และเราต้องการทราบว่าต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะลงไป #0.01%# ถ้ามลพิษลดลง #80%# ทุกวัน.

ซึ่งหมายความว่าในแต่ละวันเราคูณเปอร์เซ็นต์มลพิษด้วย #0.2# (#100%-80%=20%)#. ถ้าเราทำสองวันมันจะเป็นเปอร์เซ็นต์คูณด้วย #0.2#คูณด้วย #0.2# อีกครั้งซึ่งเท่ากับการคูณด้วย #0.2^2#. เราสามารถพูดได้ว่าถ้าเราทำเพื่อ # n # วันเราจะคูณด้วย # 0.2 ^ n #.

#0.2# เป็นปริมาณมลพิษดั้งเดิมและ #0.0001# (#0.01%# เป็นทศนิยม) คือจำนวนที่เราต้องการ เราสงสัยว่าเราต้องคูณด้วยกี่ครั้ง #0.2# เพื่อไปที่นั่น เราสามารถแสดงสิ่งนี้ในสมการต่อไปนี้:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001 #

เพื่อแก้ปัญหาเราจะแบ่งทั้งสองด้านก่อน #0.2#:

# (cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005 #

ตอนนี้เราสามารถหาลอการิทึมทั้งสองด้าน ลอการิทึมใดที่เราใช้ไม่สำคัญเลยเราอยู่หลังคุณสมบัติลอการิทึม ฉันจะเลือกลอการิทึมธรรมชาติเนื่องจากมันมีอยู่ในเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่

#ln (0.2 ^ n) = LN (0.0005) #

ตั้งแต่ #log_x (ก ^ ข) = blog_x (ก) # เราสามารถเขียนสมการใหม่ได้:

#nln (0.2) = LN (0.0005) #

ถ้าเราแบ่งทั้งสองข้างเราจะได้:

# n = LN (0.0005) / LN (0.2) ~ = 4.72 #