Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (5, 2), (3, 3) และ (7, 9) #

ตอบ:

#COLOR (สีฟ้า) ((31 / 8,11 / 4) #

คำอธิบาย:

orthocenter เป็นจุดที่ระดับความสูงของรูปสามเหลี่ยมพบกัน เพื่อหาจุดนี้เราต้องหาสองสามบรรทัดและจุดตัดกัน เราไม่จำเป็นต้องค้นหาทั้งสามบรรทัดเนื่องจากการตัดกันของทั้งสองนี้จะกำหนดจุดในพื้นที่สองมิติโดยไม่ซ้ำกัน

การติดฉลากจุดยอด:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

เราต้องหาสองเส้นที่ตั้งฉากกับด้านสองของสามเหลี่ยม ก่อนอื่นเราจะพบทางลาดทั้งสองด้าน

# AB # และ # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 2/1 #

เส้นตั้งฉากกับ AB ผ่าน C การไล่ระดับสีของสิ่งนี้จะเป็นลบซึ่งกันและกันของการไล่ระดับสีของ AB ใช้รูปแบบจุดลาด:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

เส้นตั้งฉากกับ AC ผ่าน B ซึ่งกันและกันของการไล่เฉดสีไล่ระดับของ AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

ตอนนี้เราหาจุดตัดของสองเส้นนี้แล้ว การแก้ปัญหาพร้อมกัน:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# การ y = 2 (31/8) -5 = 4/11 #

ดังนั้น orthocenter อยู่ที่:

#(31/8,11/4)#

เรื่องย่อ: