Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (3, 1), (1, 6) และ (5, 2) #

ตอบ:

สามเหลี่ยมกับ จุด ที่ #(3,1)#, #(1,6)#และ #(5,2)#.

Orthocenter #color (สีน้ำเงิน) ((3.33, 1.33) #

คำอธิบาย:

ได้รับ:

จุด ที่ #(3,1)#, #(1,6)#และ #(5,2)#.

เรามีสามจุดยอด: #color (สีน้ำเงิน) (A (3,1), B (1,6) และ C (5,2) #.

#color (เขียว) (ul (ขั้นตอน: 1 #

เราจะได้พบกับ ลาด ใช้จุดยอด #A (3,1) และ B (1,6) #.

ปล่อย # (x_1, y_1) = (3,1) และ (x_2, y_2) = (1,6) #

สูตรในการค้นหา ความลาดชัน (m) = #COLOR (สีแดง) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5/2 #

เราต้องการ เส้นตั้งฉาก จากจุดสุดยอด # C # เพื่อตัดกับด้านข้าง # AB # ที่ #90^@# มุม. ในการทำเช่นนั้นเราจะต้องค้นหา ตั้งฉากกับความชันซึ่งก็คือ ตรงกันข้ามซึ่งกันและกัน ของความลาดชันของเรา # (m) = - 2/5 #.

ความชันตั้งฉากคือ #=-(-2/5) = 2/5#

#color (เขียว) (ul (ขั้นตอน: 2 #)

ใช้ สูตรจุด - ลาด เพื่อหาสมการ

สูตรจุดลาด: #COLOR (สีฟ้า) (y = m (x-H) + K #ที่ไหน

# ม # คือความชันตั้งฉากกับ # (h, k) # เป็นตัวแทนของจุดสุดยอด # C # ที่ #(5, 2)#

ดังนั้น # การ y = (2/5) (x-5) + 2 #

# การ y = 2 / 5x-5/10 + 2 #

# การ y = 2 / 5x # # "" สี (แดง) (Equation.1 #

#color (เขียว) (ul (ขั้นตอน: 3 #)

เราจะทำซ้ำขั้นตอนจาก #color (เขียว) (ul (ขั้นตอน: 1 # และ #color (เขียว) (ul (ขั้นตอน: 2 #)

พิจารณาด้าน # AC #. จุดยอดคือ #A (3,1) และ C (5,2) #

ต่อไปเราจะพบ ลาด.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 2/1 #

ค้นหา ตั้งฉากกับความชัน.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (เขียว) (ul (ขั้นตอน: 4 #

สูตรจุดลาด: #COLOR (สีฟ้า) (y = m (x-H) + K #ใช้จุดสุดยอด # B # ที่ #(1, 6)#

ดังนั้น # y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" สี (แดง) (Equation.2 #

#color (เขียว) (ul (ขั้นตอน: 5 #

หาทางแก้ปัญหาให้ ระบบสมการเชิงเส้น เพื่อค้นหาจุดยอดของ orthocenter ของรูปสามเหลี่ยม

# การ y = 2 / 5x # # "" สี (แดง) (Equation.1 #

# y = -2x + 8 # # "" สี (แดง) (Equation.2 #

การแก้ปัญหากลายเป็นเวลานานเกินไป วิธีการชดเชยจะให้วิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบสมการเชิงเส้น.

orthocenter #=(10/3, 4/3)#

การก่อสร้างของรูปสามเหลี่ยมกับ Orthocenter คือ: