อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {18, -9, -57, 30, 18, 5, 700, 7, 2, 1}

ตอบ:

สมมติว่าเรากำลังติดต่อกับประชากรทั้งหมดและไม่ใช่แค่ตัวอย่าง:

ความแปรปรวน # sigma ^ 2 = 44,383.45 #

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน #sigma = 210.6738 #

คำอธิบาย:

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่หรือสเปรดชีตจะช่วยให้คุณสามารถกำหนดค่าเหล่านี้ได้โดยตรง

หากคุณต้องทำด้วยวิธีที่เป็นระเบียบมากขึ้น:

กำหนด รวม ของค่าข้อมูลที่กำหนด
คำนวณ หมายความ โดยการหารผลรวมตามจำนวนรายการข้อมูล
สำหรับแต่ละค่าข้อมูลคำนวณ การเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย โดยการลบค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ย
สำหรับค่าเบี่ยงเบนของค่าข้อมูลแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยให้คำนวณ ความเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าเฉลี่ย โดยการเบี่ยงเบนความเบี่ยงเบน
กำหนด ผลรวมของความเบี่ยงเบนกำลังสอง
หารผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองตามจำนวนค่าข้อมูลดั้งเดิมเพื่อรับ ความแปรปรวนของประชากร
กำหนดสแควร์รูทของความแปรปรวนประชากรเพื่อให้ได้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร

ถ้าคุณต้องการ ความแปรปรวนตัวอย่าง และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง:

ในขั้นตอนที่ 6 หารด้วย 1 น้อยกว่าจำนวนค่าข้อมูลดั้งเดิม

นี่คือภาพสเปรดชีตโดยละเอียด:

หมายเหตุ: ปกติฉันจะใช้ฟังก์ชั่น

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #VARP (B2: B11)

และ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") #STDEVP (B2: B11)

แทนรายละเอียดทั้งหมดเหล่านี้

ตอบ:

ความแปรปรวน = 44383.45

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน#~~#210.674

คำอธิบาย:

#sumX = 18-9-57 + 30 + 18 + 5 + 700 + 7 + 2 + 1 #

#= 715#

# sumX ^ 2 = 18 ^ 2 + 9 ^ 2 + 57 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2 + 5 ^ 2 + 700 ^ 2 + 7 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 494957 #

ค่าเฉลี่ยจะได้รับจาก

#mu = frac {sumX} {N} = frac {715} {10} = 71.5 #

ความแปรปรวนจะได้รับจาก

# sigma ^ 2 = 1 / N (sumX ^ 2 - (sumX) ^ 2 / N) = 44383.45 #

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้รับจาก

#sigma ~~ 210.674 #

อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {1, -1, -0.5, 0.25, 2, 0.75, -1, 2, 0.5, 3}

หากข้อมูลที่กำหนดเป็นประชากรทั้งหมดดังนั้น: color (white) ("XXX") sigma_ "pop" ^ 2 = 1.62; sigma_ "pop" = 1.27 หากข้อมูลที่กำหนดเป็นตัวอย่างของประชากรดังนั้นสี (ขาว) ("XXX") sigma_ "ตัวอย่าง" ^ 2 = 1.80; sigma_ "sample" = 1.34 เพื่อค้นหาความแปรปรวน (sigma_ "pop" ^ 2) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (sigma_ "pop") ของประชากรค้นหาผลรวมของค่าประชากรหารด้วยจำนวนของค่าในประชากรเพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ย สำหรับแต่ละค่าของประชากรคำนวณความแตกต่างระหว่างค่านั้นกับค่าเฉลี่ยกำลังสองของผลต่างนั้นคำนวณผลรวมของความแตกต่างกำลังสองคำนวณความแปรปรวนประชากร (sigma_ "ป๊อป&q

อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {1, 1, 1, 1, 1, 1, 7000, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

Variance = 3,050,000 (3s.f.) Sigma = 1750 (3s.f. ) ก่อนอื่นหาค่าเฉลี่ย: เฉลี่ย = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1) / 15 = 7014/15 = 467.6 ค้นหาการเบี่ยงเบนสำหรับแต่ละหมายเลข - โดยการลบค่าเฉลี่ย: 1 - 467.6 = -466.6 7000 - 467.6 = 6532.4 จากนั้นยกกำลังสองแต่ละค่าเบี่ยงเบน: (-466.6) ^ 2 = 217,715.56 6532.4 ^ 2 = 42,672,249.76 ความแปรปรวนเป็นค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้: แปรปรวน = ((14 * 217715.56) + 42672249.76) / 15 = 3,050,000 (3s.f.) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน: Sigma = sqrt (3050000) = 1750 (3s.f. )

อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {1, 1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

ความแปรปรวนประชากรคือ: sigma ^ 2 ~ = 476.7 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือสแควร์รูทของค่านี้: sigma ~ = 21.83 ก่อนอื่นสมมติว่านี่คือประชากรทั้งหมดของค่า ดังนั้นเรากำลังมองหาความแปรปรวนของประชากร หากตัวเลขเหล่านี้เป็นกลุ่มตัวอย่างจากประชากรที่มีขนาดใหญ่ขึ้นเราจะมองหาความแปรปรวนตัวอย่างซึ่งแตกต่างจากความแปรปรวนประชากรโดยปัจจัย n // (n-1) สูตรสำหรับความแปรปรวนประชากรคือ sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 โดยที่ mu คือค่าเฉลี่ยประชากรซึ่งสามารถคำนวณได้จาก mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i ในประชากรของเราค่าเฉลี่ยคือ mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3 ตอนนี้เราสามารถดำเนินการ