ตอบ:
หากข้อมูลที่กำหนดเป็นประชากรทั้งหมดแล้ว:
หากข้อมูลที่กำหนดเป็นตัวอย่างของประชากรแล้ว
คำอธิบาย:
เพื่อค้นหาความแปรปรวน (
- ค้นหาผลรวมของค่าประชากร
- หารด้วยจำนวนของค่าในประชากรที่จะได้รับ หมายความ
- สำหรับแต่ละค่าของประชากรคำนวณความแตกต่างระหว่างค่านั้นกับค่าเฉลี่ยแล้วยกกำลังสองผลต่างนั้น
- คำนวณผลรวมของความแตกต่างกำลังสอง
- คำนวณความแปรปรวนของประชากร (
#sigma_ "ป๊อป" ^ 2 # ) โดยการหารผลรวมของความแตกต่างยกกำลังสองตามจำนวนค่าข้อมูลประชากร - ใช้สแควร์รูท (หลัก) ของความแปรปรวนประชากรเพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (
#sigma_ "ป๊อป" # )
หากข้อมูลแสดงเฉพาะตัวอย่างที่แยกจากประชากรที่มีขนาดใหญ่กว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาความแปรปรวนตัวอย่าง (
กระบวนการนี้เหมือนกัน ยกเว้น ในขั้นตอนที่ 5 คุณต้องหารด้วย
มันจะผิดปกติกับทั้งหมดนี้ด้วยมือ นี่คือลักษณะที่ปรากฏในสเปรดชีต:
อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {1, 1, 1, 1, 1, 1, 7000, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
Variance = 3,050,000 (3s.f.) Sigma = 1750 (3s.f. ) ก่อนอื่นหาค่าเฉลี่ย: เฉลี่ย = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1) / 15 = 7014/15 = 467.6 ค้นหาการเบี่ยงเบนสำหรับแต่ละหมายเลข - โดยการลบค่าเฉลี่ย: 1 - 467.6 = -466.6 7000 - 467.6 = 6532.4 จากนั้นยกกำลังสองแต่ละค่าเบี่ยงเบน: (-466.6) ^ 2 = 217,715.56 6532.4 ^ 2 = 42,672,249.76 ความแปรปรวนเป็นค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้: แปรปรวน = ((14 * 217715.56) + 42672249.76) / 15 = 3,050,000 (3s.f.) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน: Sigma = sqrt (3050000) = 1750 (3s.f. )
อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {1, 1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
ความแปรปรวนประชากรคือ: sigma ^ 2 ~ = 476.7 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือสแควร์รูทของค่านี้: sigma ~ = 21.83 ก่อนอื่นสมมติว่านี่คือประชากรทั้งหมดของค่า ดังนั้นเรากำลังมองหาความแปรปรวนของประชากร หากตัวเลขเหล่านี้เป็นกลุ่มตัวอย่างจากประชากรที่มีขนาดใหญ่ขึ้นเราจะมองหาความแปรปรวนตัวอย่างซึ่งแตกต่างจากความแปรปรวนประชากรโดยปัจจัย n // (n-1) สูตรสำหรับความแปรปรวนประชากรคือ sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 โดยที่ mu คือค่าเฉลี่ยประชากรซึ่งสามารถคำนวณได้จาก mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i ในประชากรของเราค่าเฉลี่ยคือ mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3 ตอนนี้เราสามารถดำเนินการ
อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {18, -9, -57, 30, 18, 5, 700, 7, 2, 1}
สมมติว่าเรากำลังติดต่อกับประชากรทั้งหมดและไม่ใช่แค่ตัวอย่าง: ความแปรปรวน sigma ^ 2 = 44,383.45 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน sigma = 210.6738 เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์หรือสเปรดชีตทางวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่จะอนุญาตให้คุณกำหนดค่าเหล่านี้โดยตรง หากคุณจำเป็นต้องทำด้วยวิธีที่เป็นระเบียบมากขึ้น: กำหนดผลรวมของค่าข้อมูลที่กำหนด คำนวณค่าเฉลี่ยด้วยการหารผลรวมด้วยจำนวนรายการข้อมูล สำหรับแต่ละค่าข้อมูลคำนวณความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยโดยการลบค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ย สำหรับการเบี่ยงเบนของค่าข้อมูลแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยให้คำนวณความเบี่ยงเบนกำลังสองจากค่าเฉลี่ยโดยการหารความเบี่ยงเบนกำหนดผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองหารผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองตามจำนวนค่าข้อม