อะไรคือความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ {1, 1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

ตอบ:

ความแปรปรวนของประชากรคือ:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือรากที่สองของค่านี้:

#sigma ~ = 21.83 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นสมมติว่านี่คือประชากรทั้งหมดของค่า ดังนั้นเรากำลังมองหา ความแปรปรวนของประชากร . หากตัวเลขเหล่านี้เป็นกลุ่มตัวอย่างจากประชากรที่มีขนาดใหญ่ขึ้นเราจะหา ความแปรปรวนตัวอย่าง ซึ่งแตกต่างจากความแปรปรวนประชากรโดยปัจจัย #N // (n-1) #

สูตรสำหรับความแปรปรวนประชากรคือ

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

ที่ไหน # หมู่ # คือค่าเฉลี่ยประชากรซึ่งสามารถคำนวณได้

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

ในประชากรของเราค่าเฉลี่ยคือ

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

ตอนนี้เราสามารถดำเนินการคำนวณผลต่างได้ดังนี้

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของค่านี้:

#sigma ~ = 21.83 #