ฮีตเตอร์ 1.0 kW จ่ายพลังงานให้กับของเหลวที่มีมวล 0.50 กก. อุณหภูมิของของเหลวเปลี่ยนไป 80 K ในเวลา 200 วินาที ความจุความร้อนจำเพาะของของเหลวคือ 4.0 kJ kg – 1K – 1 พลังงานเฉลี่ยที่ของเหลวสูญเสียไปคือเท่าใด?

ตอบ:

#P_ "สูญเสีย" = 0.20color (สีขาว) (L) "กิโลวัตต์" #

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยการค้นหาพลังงานที่สูญเสียไปในช่วงเวลาของ # 200color (สีขาว) (L) "วินาที" #:

#W_ "ป้อนข้อมูล" = P_ "ป้อนข้อมูล" * t = 1.0 * 200 = 200color (สีขาว) (L) "กิโลจูล" #

#Q_ "ดูดซึม" c = * * * * * * * * ม. เดลต้า * t = 4.0 * 0.50 * 80 = 160color (สีขาว) (L) "กิโลจูล" #

ของเหลวจะดูดซับงานทั้งหมดที่ทำเป็นพลังงานความร้อนหากไม่มีการสูญเสียพลังงาน การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิจะเท่ากับ # (W_ "ป้อนข้อมูล") / (c * ม.) = 100color (สีขาว) (L) "K" #

อย่างไรก็ตามเนื่องจากการถ่ายเทความร้อนการได้รับอุณหภูมิที่แท้จริงนั้นไม่สูงมาก ของเหลวถูกดูดซับเพียงส่วนหนึ่งของพลังงาน ส่วนที่เหลือก็หายไป ดังนั้น:

#W_ "สูญหาย" = W_ "อินพุต" -Q_ "ถูกดูดซึม" = 200-160 = 40 สี (สีขาว) (l) "kJ" #

พลังงานเฉลี่ยเท่ากับการทำงานตลอดเวลาดังนั้น

#barP_ "หายไป" = (W_ "หายไป") / (t) = 40/200 = 0.20color (สีขาว) (L) "กิโลวัตต์" #

เจสสิก้าจบการแข่งขันที่มีความยาว 5 ไมล์ใน 30 นาทีและ 15 วินาที เคซี่ย์จบการแข่งขันที่มีความยาว 2 ไมล์ใน 11 นาทีและ 8 วินาที ใครมีอัตราที่เร็วกว่ากัน

Casey First เปลี่ยนเวลาเป็นหนึ่งค่า ฉันใช้เวลาไม่กี่วินาที เจสสิก้าจึงใช้เวลา 1815 วินาทีในการเดินทาง 5 ไมล์ (60 xx 30) + 15 k = 1815 วินาที เคซี่ย์ใช้เวลา 668 วินาทีในการเดินทาง 2 ไมล์ (60 xx 11) = 8 = 668 วินาทีที่สองหารระยะทางตามเวลาเพื่อหาอัตรา D / T = R สำหรับเจสสิก้า 5/1815 = .00275 m / วินาทีสำหรับ Casey 2/668 = .00299 m / วินาทีดังนั้น Casey มีอัตราที่สูงขึ้นเล็กน้อย

Maricruz สามารถวิ่งได้ 20 ฟุตในเวลา 10 วินาที แต่ถ้าเธอเริ่มหัว 15 ฟุต (เมื่อ t = 0) เธอจะอยู่ได้นานแค่ไหนใน 30 วินาที? ใน 90 วินาที

T_ (30) = 75 ft T_ (90) = 195 ft สมมติว่าอัตรานั้นคงที่มันแค่หมายความว่าทุกๆ 10 วินาทีที่เธอเคลื่อนไหว 20 ฟุต "เริ่มต้นหัว" เพียงเลื่อนตำแหน่งเริ่มต้นไปข้างหน้า พีชคณิตเราแค่เพิ่มค่าคงที่กับสมการอัตราคงที่ Distance = Rate X Time, หรือ D = R xx T การเพิ่มใน "head start" ระยะทางของเธอในอนาคตจะเป็น: D = 15 + R xx T อัตราของเธอคือ (20 "ft") / (10 "วินาที" ) = 2 ("ft" / วินาที) D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx T ที่ T = 30 D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx 30 = 75 ที่ T = 90 D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx 90 = 195

คุณลดความซับซ้อน (วินาที ^ 4x-1) / (วินาที ^ 4x + วินาที ^ 2x) ได้อย่างไร?

ใช้อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสและเทคนิคแฟคตอริ่งสองอย่างเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกสู่บาป ^ 2x ระลึกถึงเอกลักษณ์ของพีทาโกรัสที่สำคัญ 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะต้องการมันสำหรับปัญหานี้ เริ่มจากตัวเศษ: วินาที ^ 4x-1 โปรดสังเกตว่านี่สามารถเขียนใหม่เป็น: (วินาที ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 สิ่งนี้เหมาะกับรูปแบบของความแตกต่างของสี่เหลี่ยม a, ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) โดยมี = sec ^ 2x และ b = 1 มันเป็นปัจจัย: (วินาที ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) จากตัวตน 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะเห็นว่าการลบ 1 จากทั้งสองด้านทำให้เรามีผิวสีแทน ^ 2x = วินาที ^ 2x- 1 เราสามารถเปลี่ยนวินาที ^ 2x-1 ด้วย tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) -> (t