ความยาวด้านข้างของสามเหลี่ยม ABC คือ 3 ซม. 4 ซม. และ 6 ซม. คุณจะกำหนดขอบเขตที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยมคล้ายกับรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่งมีด้านหนึ่งยาว 12 ซม. อย่างไร

ตอบ:

26cm

คำอธิบาย:

เราต้องการสามเหลี่ยมที่มีด้านสั้นกว่า (เส้นรอบวงเล็กกว่า) และเราได้สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2 อันเนื่องจากสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน ด้านที่เกี่ยวข้อง จะอยู่ในอัตราส่วน

ในการรับสามเหลี่ยมที่สั้นกว่าเราต้องใช้ด้านที่ยาวที่สุดของ #triangle ABC # ใส่ด้าน 6 ซม. ตรงกับด้าน 12 ซม.

ปล่อย #triangle ABC ~ สามเหลี่ยม DEF #

ด้าน 6 ซม. สอดคล้องกับด้าน 12 ซม.

ดังนั้น, # (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 2/1 #

ดังนั้นปริมณฑลของ ABC คือครึ่งหนึ่งของขอบเขต DEF

ปริมณฑลของ DEF = # 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26cm #

คำตอบ 26 ซม.

ตอบ:

# 26cm #

คำอธิบาย:

สามเหลี่ยมคล้ายกันมีรูปร่างเหมือนกันเพราะมีมุมเดียวกัน

มันมีขนาดต่างกัน แต่ด้านข้างของมันอยู่ในอัตราส่วนเดียวกัน

ใน #Delta ABC, # ด้านข้างคือ #' '3' ':' '4' ':' '6#

สำหรับเส้นรอบวงที่เล็กที่สุดของสามเหลี่ยมอีกด้านจะต้องยาวที่สุด #12#ซม. ด้านข้างจึงจะยาวเป็นสองเท่า

#Delta ABC: "" 3 "": "" 4 "": "" 6 #

ใหม่ #Delta: "" 6 "": "" 8 "": "" 12 #

ปริมณฑลของ #Delta ABC = 6 + 4 + 3 = 13cm #

ปริมณฑลของสามเหลี่ยมที่สองจะเป็น # 13xx2 = 26 ซม. #

สิ่งนี้สามารถยืนยันได้โดยการเพิ่มด้านข้าง:

# 6 + 8 + 12 = 26 ซม. #