สมการของเส้นที่ผ่าน (5,7) คืออะไรและตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านจุดต่อไปนี้: (1,3), (- 2,8)

ตอบ:

# (y - color (แดง) (7)) = color (blue) (3/5) (x - color (red) (5)) #

หรือ

#y = 3 / 5x + 4 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราจะพบความชันของเส้นตั้งฉาก ความลาดชันสามารถพบได้โดยใช้สูตร: #m = (สี (แดง) (y_2) - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) / (สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ (#color (สีน้ำเงิน) (x_1, y_1) #) และ (#color (แดง) (x_2, y_2) #) เป็นจุดสองจุดบนเส้น

การแทนที่จุดสองจุดจากปัญหาให้:

#m = (สี (แดง) (8) - สี (สีน้ำเงิน) (3)) / (สี (แดง) (- 2) - สี (น้ำเงิน) (1)) #

#m = 5 / -3 #

เส้นตั้งฉากจะมีความชัน (ลองเรียกมันว่า # m_p #) ซึ่งเป็นค่าผกผันติดลบของเส้นหรือ #m_p = -1 / m #

การทดแทนให้ #m_p = - -3/5 = 3/5 #

ตอนนี้เรามีความชันของเส้นตั้งฉากและจุดหนึ่งที่เราสามารถใช้สูตรจุด - ลาดเพื่อหาสมการ สถานะของสูตรจุดลาด: # (y - สี (แดง) (y_1)) = color (สีน้ำเงิน) (m) (x - color (แดง) (x_1)) #

ที่ไหน #COLOR (สีฟ้า) (เมตร) # คือความลาดชันและ #color (สีแดง) ((x_1, y_1))) # เป็นจุดที่เส้นผ่าน

การแทนที่ความชันตั้งฉากที่เราคำนวณและใช้จุดจากปัญหาให้:

# (y - color (แดง) (7)) = color (blue) (3/5) (x - color (red) (5)) #

หรือถ้าเราแก้หา # Y #:

#y - สี (แดง) (7) = (สี (สีน้ำเงิน) (3/5) xx x) - (สี (สีน้ำเงิน) (3/5) xx (แดง) (5)) #

#y - สี (แดง) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - สี (แดง) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #