สมการของเส้นที่ผ่าน (-1,1) คืออะไรและตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านจุดต่อไปนี้: (13, -1), (8,4)?

ตอบ:

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราต้องหาความชันของทั้งสองจุดในปัญหา ความลาดชันสามารถพบได้โดยใช้สูตร: #m = (สี (แดง) (y_2) - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) / (สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ (#color (สีน้ำเงิน) (x_1, y_1) #) และ (#color (แดง) (x_2, y_2) #) เป็นจุดสองจุดบนเส้น

การแทนที่ค่าจากคะแนนในปัญหาให้:

#m = (สี (แดง) (4) - สี (สีน้ำเงิน) (- 1)) / (สี (แดง) (8) - สี (สีน้ำเงิน) (13)) = (สี (แดง) (4) + สี (สีน้ำเงิน) (1)) / (สี (แดง) (8) - สี (สีน้ำเงิน) (13)) = 5 / -5 = -1 #

ลองเรียกความชันของเส้นตั้งฉากกับอันนี้ # m_p #

กฎของแนวตั้งฉากคือ: #m_p = -1 / m #

แทนที่ความชันที่เราคำนวณได้:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรจุด - ลาดเพื่อเขียนสมการสำหรับเส้นตรงได้ รูปแบบจุด - ความชันของสมการเชิงเส้นคือ: # (y - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) = color (แดง) (m) (x - color (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # (สี (สีน้ำเงิน) (x_1), สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) # เป็นจุดบนเส้นและ #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชัน

การแทนที่ความชันที่เราคำนวณและค่าจากจุดที่เป็นปัญหาให้:

# (y - สี (สีน้ำเงิน) (1)) = color (แดง) (1) (x - color (สีน้ำเงิน) (- 1)) #

# (y - สี (สีน้ำเงิน) (1)) = color (แดง) (1) (x + color (สีน้ำเงิน) (1)) #

นอกจากนี้เรายังสามารถใช้สูตรตัดความชัน รูปแบบความชัน - จุดตัดของสมการเชิงเส้นคือ: #y = color (สีแดง) (m) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ที่ไหน #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชันและ #COLOR (สีฟ้า) (ข) # คือค่าตัดแกน y

แทนที่ความชันที่เราคำนวณได้:

#y = color (แดง) (1) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ตอนนี้เราสามารถแทนที่ค่าจากจุดในปัญหาสำหรับ # x # และ # Y # และแก้ให้ #COLOR (สีฟ้า) (ข) #

# 1 = (สี (แดง) (1) xx -1) + สี (สีน้ำเงิน) (b) #

# 1 = -1 + สี (สีน้ำเงิน) (b) #

#color (แดง) (1) + 1 = สี (แดง) (1) - 1 + สี (สีน้ำเงิน) (b) #

# 2 = 0 + สี (สีน้ำเงิน) (b) #

# 2 = สี (สีน้ำเงิน) (b) #

แทนสิ่งนี้ลงในสูตรด้วยความชันให้:

#y = color (แดง) (1) x + color (สีน้ำเงิน) (2) #

ตอบ:

สมการของเส้นตรงคือ # x - y = -2 #

คำอธิบาย:

ความชันของเส้นผ่าน # (13, -1) และ (8,4) # คือ

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

ผลคูณของความชันของสองเส้นตั้งฉากคือ # เมตร * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. ดังนั้นความชันของเส้นผ่าน

ตลอด #(-1,1)# คือ # m = 1 #.

สมการของเส้นผ่าน #(-1,1)# คือ

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 หรือ x-y = -2 #.

สมการของเส้นตรงคือ # x - y = -2 # ตอบ