สมการของเส้นที่ผ่าน (-1,3) คืออะไรและตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านจุดต่อไปนี้: (- 2,4), (- 7,2)?

ตอบ:

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราต้องหาความชันของเส้นที่ผ่าน #(-2, 4)# และ #(-7, 2)#. ความลาดชันสามารถพบได้โดยใช้สูตร: #m = (สี (แดง) (y_2) - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) / (สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ (#color (สีน้ำเงิน) (x_1, y_1) #) และ (#color (แดง) (x_2, y_2) #) เป็นจุดสองจุดบนเส้น

การแทนที่ค่าจากคะแนนในปัญหาให้:

#m = (สี (แดง) (2) - สี (สีน้ำเงิน) (4)) / (สี (แดง) (- 7) - สี (สีน้ำเงิน) (- 2)) = (สี (แดง) (2) - สี (สีน้ำเงิน) (4)) / (สี (แดง) (- 7) + สี (สีน้ำเงิน) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

ความชันตั้งฉากคือการผกผันเชิงลบของความชันเดิม ลองเรียกความชันตั้งฉากกัน # m_p #.

เราสามารถพูดได้: #m_p = -1 / m #

หรือสำหรับปัญหานี้:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรจุด - ลาดเพื่อค้นหาสมการของเส้นผ่าน #(-1, 3)# ด้วยความลาดชันของ #-5/2#. รูปแบบจุด - ความชันของสมการเชิงเส้นคือ: # (y - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) = color (แดง) (m) (x - color (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # (สี (สีน้ำเงิน) (x_1), สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) # เป็นจุดบนเส้นและ #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชัน

การแทนที่ความชันที่เราคำนวณและค่าจากจุดที่เป็นปัญหาให้:

# (y - color (สีน้ำเงิน) (3)) = color (red) (- 5/2) (x - color (blue) (- 1)) #

# (y - color (สีน้ำเงิน) (3)) = color (red) (- 5/2) (x + color (blue) (1)) #

ถ้าเราต้องการรูปแบบการตัดจุดลาดชันนี้เราสามารถแก้หาได้ # Y # ให้:

#y - สี (สีน้ำเงิน) (3) = (สี (สีแดง) (- 5/2) xx x) + (สี (สีแดง) (- 5/2) xx สี (สีฟ้า) (1)) #

#y - สี (สีน้ำเงิน) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - สี (สีน้ำเงิน) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #