Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (7, 3), (4, 8) และ (6, 3) #

ตอบ:

orthocenter คือ #(4, 9/5)#

คำอธิบาย:

กำหนดสมการของความสูงที่ต้องผ่านจุด #(4,8)# และตัดเส้นระหว่างจุด # (7,3) และ (6,3) #.

โปรดสังเกตว่าความชันของเส้นเป็น 0 ดังนั้นความสูงจะเป็นเส้นแนวตั้ง:

#x = 4 ##' 1'#

นี่เป็นสถานการณ์ที่ผิดปกติที่สมการหนึ่งในระดับความสูงทำให้เราได้พิกัด x ของ orthocenter #x = 4 #

กำหนดสมการของความสูงที่ต้องผ่านจุด #(7,3)# และตัดเส้นระหว่างจุด # (4,8) และ (6,3) #.

ความชัน m ของเส้นแบ่งระหว่างคะแนน # (4,8) และ (6,3) # คือ:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

ความชัน, n, ของความสูงจะเป็นความชันของเส้นตั้งฉาก:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

ใช้ความชัน #2/5#และจุด #(7,3)# เพื่อกำหนดมูลค่าของ b ในรูปแบบความชัน - ดักของสมการของเส้นตรง #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

สมการของความสูงผ่านจุด #(7,3)# คือ:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

แทนค่า x จากสมการ 1 เป็นสมการ 2 เพื่อหาพิกัด y ของ orthocenter:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

orthocenter คือ #(4, 9/5)#