ตัวเลขใดมีเหตุผล: 17.1591 ... , -19, pi, 13/27, 9. bar5?

ตอบ:

#-19,13/27# และ # 9.bar5 # เป็นเพียงตัวเลขที่มีเหตุผล #17.1591…# และ # # ปี่ เป็นตัวเลขที่ไม่มีเหตุผล

คำอธิบาย:

จำนวนตรรกยะคือตัวเลขเหล่านั้นซึ่งสามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว จำนวนเต็มแรกเรียกว่าตัวเศษและจำนวนเต็มตัวที่สองไม่ใช่ศูนย์และเรียกว่าตัวส่วน

ที่นี่ #-19# สามารถเขียนเป็น #19/(-1)# หรือ #(-19)/1# หรือ #38/(-2)# และดังนั้นจึงเป็นจำนวนตรรกยะ

เหมือนกับ #13/27# ก็มีจำนวนตรรกยะเช่นกัน # # ปี่ ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเป็นจำนวนอตรรกยะ

ตัวเลขใด ๆ ที่เขียนในรูปทศนิยมจะเป็นจำนวนตรรกยะถ้า

1. จำนวนมีจำนวน จำกัด หลังจุดทศนิยมเช่นสิ้นสุดลงและไม่ไปอย่างไม่รู้จบ ตัวอย่างเช่น #2.4375=24375/10000=39/16#
2. หรือตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขซ้ำกันอย่างต่อเนื่องหลังจุดทศนิยมหรือหลังตัวเลขหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # และ # 2.5bar (142,857) 142,857 ….. = 88/35 #. ในช่วงหลัง ๆ #5# ทำซ้ำหกหลักอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

ใน # 9.bar5 #, #5# ซ้ำไม่รู้จบ ถ้า # 9.bar5 = x # แล้วก็ # 10x = 95.bar5 # และด้วยเหตุนี้ # 9x = 86 # และ # x = 86/9 # นั่นคือ # 9.bar5 = 86/9 #.

ใน #17.1591…#ไม่มีการบอกจำนวนซ้ำและด้วยเหตุนี้จึงไม่มีเหตุผล เหมือนกับ # ปี่ = 3,1415926535897932384626433832795 …. # เป็นจำนวนอตรรกยะ