Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (2, 0), (3, 4) และ (6, 3) #?

ตอบ:

orthocenter ของสามเหลี่ยมคือ: # (42/13,48/13)#

คำอธิบาย:

ปล่อย # triangleABC # เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่

#A (2,0), B (3,4) และ C (6,3) #.

ปล่อย, #bar (AL) #,#bar (BM) และบาร์ (CN) # เป็นระดับความสูงของด้านข้าง

#bar (BC), bar (AC) และ bar (AB) # ตามลำดับ

ปล่อย # (x, y) # เป็น สี่แยกระดับความสูง.

#เพชร#ความชันของ #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#ความชันของ #bar (CN) #=# -1/4 เพราะ #ระดับความสูง

ตอนนี้ #bar (CN) # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (6,3) #

#:.# Equn ของ #bar (CN) # คือ: # Y-3 = -1/4 (x-6) #

# นั่นคือ สี (สีแดง) (x + 4Y = 18 … (1) #

#เพชร#ความชันของ #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#ความชันของ #bar (AL) = 3 เพราะ #ระดับความสูง

ตอนนี้ #bar (AL) # ผ่าน รุ่น A (2,0) #

#:.# Equn ของ #bar (AL) # คือ: # Y-0 = 3 (x-2) #

# นั่นคือ สี (สีแดง) (3x-Y = 6 … (2) #

# => สี (สีแดง) (y = 3x-6 … เพื่อ (3) #

วาง# การ y = 3x-6 # เข้าไป #(1)# เราได้รับ

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => = 13 เท่า 42 #

# => สี (สีฟ้า) (x = 42/13 #

จาก #(3)# เราได้รับ, # การ y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => สี (สีฟ้า) (y = 48/13 #

ดังนั้น ** ศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

โปรดดูกราฟ