กำลังสองของผลรวมของสองจำนวนเต็มต่อเนื่องคือ 1681 อะไรคือจำนวนเต็ม?

ตอบ:

20 และ 21

คำอธิบาย:

สมมุติว่าตัวเลขสองตัวติดต่อกันคือ # A # และ # B #. เราจำเป็นต้องหาสมการที่เราสามารถแก้ไขเพื่อหาค่าของมัน

"กำลังสองของผลรวมของจำนวนเต็มสองตัวติดต่อกันคือ #1681#ถ้าคุณเพิ่ม # A # และ # B # เมื่อรวมกันแล้วนำผลที่ได้มาหาร #1681#. ในฐานะที่เป็นสมการเราเขียน:

# (A + B) ^ 2 = 1681 #

ตอนนี้มีตัวแปรอยู่สองตัวที่นี่ดังนั้นในครั้งแรกที่ดูไม่สามารถแก้ไขได้ แต่เราก็บอกด้วยว่า # A # และ # B # มีความต่อเนื่องซึ่งหมายความว่า # B = a + 1 #!

การแทนที่ข้อมูลใหม่นี้ในให้:

# (A + A + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

ต่อไปเราจะทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อแก้ปัญหา # A #:

1) นำสแควร์รูทของทั้งสองข้าง สิ่งนี้จะให้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองรายการเนื่องจากทั้งจำนวนบวกและลบมีกำลังสองเป็นบวก

2) ลบ #1# จากทั้งสองด้าน

3) หารทั้งสองข้างด้วย #2#.

4) ตรวจสอบคำตอบ

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

A = # 20 #

ซึ่งหมายความว่า # B = 21 #! เพื่อตรวจสอบคำตอบเหล่านี้ใช้ค่า #20# และ #21# และเปลี่ยนเป็นสมการดั้งเดิมเช่นนี้:

# (A + B) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

ที่ประสบความสำเร็จ!