ส่วนของเส้นตรงมีจุดสิ้นสุดที่ (a, b) และ (c, d) ส่วนของเส้นตรงนั้นถูกขยายด้วยปัจจัยรอบ r (p, q) จุดสิ้นสุดและความยาวใหม่ของส่วนของเส้นคืออะไร

ตอบ:

# (a, b) ถึง (1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) ถึง (1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, ความยาวใหม่ # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #

คำอธิบาย:

ฉันมีทฤษฎีคำถามเหล่านี้อยู่ที่นี่ดังนั้นมีบางสิ่งสำหรับมือใหม่ที่ต้องทำ ฉันจะทำกรณีทั่วไปที่นี่และดูว่าเกิดอะไรขึ้น

เราแปลระนาบเพื่อให้จุดส่วนขยาย P จับคู่กับจุดกำเนิด จากนั้นการขยายจะปรับขนาดพิกัดด้วยปัจจัย # R #. จากนั้นเราแปลเครื่องบินกลับ:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

นั่นคือสมการพารามิเตอร์สำหรับเส้นแบ่งระหว่าง P กับ A ด้วย # r = 0 # ให้ P # r = 1 # ให้ A และ # r = R # ให้ A ', ภาพของ A ภายใต้การขยายโดย # R # รอบ ๆ พี

รูปภาพของ รุ่น A (A, B) # ภายใต้การขยายโดย # R # รอบ #P (P, Q) # เป็นเช่นนั้น

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

ในทำนองเดียวกันภาพของ # (C, D) # คือ

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

ความยาวใหม่คือ # R # คูณความยาวดั้งเดิม

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #