รถไฟจำลองขนาด 3 กิโลกรัมเคลื่อนที่ไปตามรางที่ 12 (ซม.) / วินาที หากความโค้งของแทร็กเปลี่ยนจากรัศมี 4 ซม. เป็น 18 ซม. แรงสู่ศูนย์กลางที่ใช้กับแทร็คจะเปลี่ยนไปเท่าใด

ตอบ:

= 84000 #dyne

คำอธิบาย:

ให้มวลรถไฟ m = 3kg = 3000 g

ความเร็วของรถไฟ v = 12cm / s

รัศมีของแทร็กแรก # r_1 = 4 ซม #

รัศมีของแทร็กที่สอง # r_2 = 18 ซม #

เรารู้ถึงแรงเหวี่ยง# (mv ^ 2) / R #

ลดลงในกรณีนี้

# (mv ^ 2) / r_1- (mv ^ 2) / r_2 #

# = (mv ^ 2) * (1 / r_1-1 / r_2) = 3 * 10 ^ 3 * 12 ^ 2 (1 / 4-1 / 18) #

#=12000(9-2)=84000 #เซนติเมตร

Maricruz สามารถวิ่งได้ 20 ฟุตในเวลา 10 วินาที แต่ถ้าเธอเริ่มหัว 15 ฟุต (เมื่อ t = 0) เธอจะอยู่ได้นานแค่ไหนใน 30 วินาที? ใน 90 วินาที

T_ (30) = 75 ft T_ (90) = 195 ft สมมติว่าอัตรานั้นคงที่มันแค่หมายความว่าทุกๆ 10 วินาทีที่เธอเคลื่อนไหว 20 ฟุต "เริ่มต้นหัว" เพียงเลื่อนตำแหน่งเริ่มต้นไปข้างหน้า พีชคณิตเราแค่เพิ่มค่าคงที่กับสมการอัตราคงที่ Distance = Rate X Time, หรือ D = R xx T การเพิ่มใน "head start" ระยะทางของเธอในอนาคตจะเป็น: D = 15 + R xx T อัตราของเธอคือ (20 "ft") / (10 "วินาที" ) = 2 ("ft" / วินาที) D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx T ที่ T = 30 D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx 30 = 75 ที่ T = 90 D = 15 + 2 ("ft" / วินาที) xx 90 = 195

รถไฟจำลองขนาด 4 กิโลกรัมเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยรัศมี 3 เมตร หากพลังงานจลน์ของรถไฟเปลี่ยนจาก 12 J เป็น 48 J พลังงานแรงสู่ศูนย์กลางที่รางจะเปลี่ยนไปจะเท่าไหร่?

แรงสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนจาก 8N เป็น 32N พลังงานจลน์ K ของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยมวล m ด้วยความเร็ว v จะได้รับจาก 1 / 2mv ^ 2 เมื่อพลังงานจลน์เพิ่มขึ้น 48/12 = 4 เท่าความเร็วจึงเพิ่มเป็นสองเท่า ความเร็วเริ่มต้นจะได้รับโดย v = sqrt (2K / m) = sqrt (2xx12 / 4) = sqrt6 และมันจะกลายเป็น 2sqrt6 หลังจากเพิ่มพลังงานจลน์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในเส้นทางวงกลมที่ความเร็วคงที่จะได้รับแรงสู่ศูนย์กลางจาก F = mv ^ 2 / r โดยที่: F คือแรงสู่ศูนย์กลาง, m คือมวล, v คือความเร็วและ r คือรัศมีของเส้นทางวงกลม . เนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงของมวลและรัศมีและแรงสู่ศูนย์กลางก็เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็วดังนั้นแรงสู่ศูนย์กลางที่จุดเริ่มต้นจะเป็น 4xx

คุณลดความซับซ้อน (วินาที ^ 4x-1) / (วินาที ^ 4x + วินาที ^ 2x) ได้อย่างไร?

ใช้อัตลักษณ์ของพีทาโกรัสและเทคนิคแฟคตอริ่งสองอย่างเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกสู่บาป ^ 2x ระลึกถึงเอกลักษณ์ของพีทาโกรัสที่สำคัญ 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะต้องการมันสำหรับปัญหานี้ เริ่มจากตัวเศษ: วินาที ^ 4x-1 โปรดสังเกตว่านี่สามารถเขียนใหม่เป็น: (วินาที ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 สิ่งนี้เหมาะกับรูปแบบของความแตกต่างของสี่เหลี่ยม a, ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) โดยมี = sec ^ 2x และ b = 1 มันเป็นปัจจัย: (วินาที ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) จากตัวตน 1 + ตัน ^ 2x = วินาที ^ 2x เราจะเห็นว่าการลบ 1 จากทั้งสองด้านทำให้เรามีผิวสีแทน ^ 2x = วินาที ^ 2x- 1 เราสามารถเปลี่ยนวินาที ^ 2x-1 ด้วย tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (วินาที ^ 2x + 1) -> (t