อะไรคือความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ไม่เคลื่อนที่ที่ t = 0 และเร่งความเร็วในอัตรา a (t) = 10-2t บน t ใน [3, 5]

ตอบ:

# v_a = 4 #

คำอธิบาย:

# v_a = int _3 ^ 5 a (t) d t #

# v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) d t #

# v_a = 10t-T ^ 2 _3 ^ 5 + C #

# "สำหรับ t = 0; v = 0; แล้ว C = 0" #

# v_a = 10 * 5-5 ^ 2 - 10 * 3-3 ^ 2 #

# v_a = (50-25) - (30-9) #

# v_a = 25-21 #

# v_a = 4 #

อะไรคือความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ไม่เคลื่อนที่ที่ t = 0 และเร่งความเร็วในอัตรา a (t) = 6t-9 on t ใน [3, 5]

หาคำนิยามที่แตกต่างกันของการเร่งความเร็วหาสูตรการเชื่อมต่อความเร็วและเวลาค้นหาความเร็วทั้งสองและประมาณค่าเฉลี่ย u_ (av) = 15 คำจำกัดความของการเร่งความเร็ว: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t ดังนั้นความเร็วที่ t = 3 และ t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 ความเร็วเฉลี่ยสำหรับ t ใน [3,5]: u_ ( av) = (u (3) + u (5)) / 2 u_ (av) = (0 + 30) / 2

อะไรคือความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ยังคงอยู่ที่ t = 0 และเร่งความเร็วในอัตรา a (t) = t / 6 จาก t ใน [0, 1]?

คุณต้องมีความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ u_0 ด้วย คำตอบคือ: u_ (av) = 0.042 + u_0 คำจำกัดความของการเร่งความเร็ว: a (t) = (du) / dt a (t) * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u- u_0 u (t) = t ^ 2/12 + u_0 เพื่อค้นหาความเร็วเฉลี่ย: u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1 / 12- u_0 u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 u_ (av) = (2u_0 ) / 2 + (1/12) / 2 u_ (av) = u_0 + 1/24 u_ (av) = 0.042 + u_0

อะไรคือความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ยังคงอยู่ที่ t = 0 และเร่งความเร็วในอัตรา a (t) = 2t ^ 2-3t-3 จาก t ใน [2, 4]

V = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) d t "ใช้สมการรกร้าง:" v = int _2 ^ 4 a (t) d t v = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) d t