อะไรคือความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่ไม่เคลื่อนที่ที่ t = 0 และเร่งความเร็วในอัตรา a (t) = 6t-9 on t ใน [3, 5]

ตอบ:

หาคำนิยามที่แตกต่างกันของการเร่งความเร็วหาสูตรการเชื่อมต่อความเร็วและเวลาค้นหาความเร็วทั้งสองและประมาณค่าเฉลี่ย

#u_ (AV) = 15 #

คำอธิบาย:

คำจำกัดความของการเร่งความเร็ว:

# A = (du) / dt #

# A * dt = du #

# int_0 ^ ตา (t) dt = ^ int_0 Udu #

# int_0 ^ T (6t-9) dt = ^ int_0 Udu #

# int_0 ^ T (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = ^ int_0 Udu #

# 6int_0 ^ T (t * dt) -9int_0 ^ TDT = ^ int_0 Udu #

# 6 * T ^ 2/2 _0 ^ T-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ U #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (U-0) #

# 3t ^ 2-9t u = #

#u (t) = 3t ^ 2-9t #

ดังนั้นความเร็วที่ # t = 3 # และ # t = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

ความเร็วเฉลี่ยสำหรับ #t ใน 3,5 #:

#u_ (AV) = (U (3) + U (5)) / 2 #

#u_ (AV) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (AV) = 15 #