ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 14. และผลรวมของกำลังสองของตัวเลขเหล่านี้คือ 100. หาอัตราส่วนของตัวเลข?

ตอบ:

#3:4#

คำอธิบาย:

โทรไปที่หมายเลข # x # และ # Y #.

เราได้รับ:

# x + Y = 14 #

# x ^ 2 + Y ^ 2 = 100 #

จากสมการแรก #y = 14-x #ซึ่งเราสามารถแทนที่ในวินาทีเพื่อรับ:

# 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 #

ลบออก #100# จากปลายทั้งสองเพื่อรับ:

# 2x ^ 2-28x + 96 = 0 #

หารด้วย #2# ที่จะได้รับ:

# x ^ 2-14x + 48 = 0 #

ค้นหาคู่ของปัจจัย #48# ซึ่งผลรวมคือ #14#. คู่ #6#, #8# ทำงานได้และเราพบว่า:

# x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) #

ดังนั้น # x = 6 # หรือ # x = 8 #

ด้วยเหตุนี้ # (x, y) = (6, 8) # หรือ #(8, 6)#

ดังนั้นอัตราส่วนของตัวเลขทั้งสองจึง #6:8#เช่น #3:4#