สมการของเส้นตั้งฉากกับ y = -3 / x-1 และผ่าน (14, 5/2) ในรูปแบบจุดความชันคืออะไร?

ตอบ:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # และ #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

คำอธิบาย:

ใช้กำลังสองของสูตรระยะทาง:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

ตั้งค่านี้เท่ากับศูนย์แล้วแก้หา x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

ฉันใช้ WolframAlpha เพื่อแก้สมการควอร์ติกนี้

พิกัด x ของจุดที่ตั้งฉากกับเส้นโค้งด้วยจุดนั้น #(14,5/2)# เป็น #x ~~ 14.056 # และ #x ~~ -0.583 #

จุดสองจุดหนึ่งคือส่วนโค้ง:

# (14.056, -1.213) และ (-0.583, 4.146) #

ความชันของจุดแรกคือ:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

ความชันของจุดที่สองคือ:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

ใช้จุดที่กำหนดสำหรับรูปแบบจุดลาด:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # และ #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

นี่คือกราฟของเส้นโค้งและ 2 ตั้งฉากเพื่อพิสูจน์: