Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (5, 4), (2, 3) และ (7, 8) #

ตอบ:

orthocenter คือ #=(10,-1)#

คำอธิบาย:

ขอสามเหลี่ยม # DeltaABC # เป็น

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

ความชันของเส้น # BC # คือ #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # BC # คือ #=-1#

สมการของเส้นผ่าน # A # และตั้งฉากกับ # BC # คือ

# Y-4 = -1 (x-5) #

# Y-4 = -x + 5 #

# Y + x = 9 #……………….#(1)#

ความชันของเส้น # AB # คือ #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # AB # คือ #=-3#

สมการของเส้นผ่าน # C # และตั้งฉากกับ # AB # คือ

# Y-8 = -3 (x-7) #

# Y-8 = -3x + 21 #

# Y + 3x = 29 #……………….#(2)#

การแก้เพื่อ # x # และ # Y # ในสมการ #(1)# และ #(2)#

# Y + 3 (9-y) = 29 #

# Y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# การ y = -2/2 = -1 #

# x = 9-Y = 9 + 1 = 10 #

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(10,-1)#