การฉายภาพของ (8i + 12j + 14k) บน (2i + 3j - 7k) คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพเวกเตอร์คือ # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

คำอธิบาย:

การฉายภาพเวกเตอร์ของ # vecb # ไปยัง # Veca # คือ

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| || Veca) ^ 2veca #

# Veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

ผลิตภัณฑ์ดอทคือ

# veca.vecb = <2,3, -7> <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

ค่าโมดูลัสของ # Veca # คือ

# = || Veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

ดังนั้น, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

การฉายภาพของ <0, 1, 3> บน <0, 4, 4> คืออะไร?

การฉายภาพเวกเตอร์คือ <0,2,2> การฉายสเกลาร์คือ 2sqrt2 ดูด้านล่าง ให้ veca = <0,1,3> และ vecb = <0,4,4> เราสามารถหา vej proj_ (vecb) veca การประมาณการเวกเตอร์ของ veca ลงบน vecb โดยใช้สูตรต่อไปนี้: proj_ (vecb) veca = (( vecb Veca *) / (| vecb |)) vecb / | vecb | นั่นคือผลคูณของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ vecb คูณด้วย vecb หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง vecb ตามขนาดเพื่อให้ได้เวกเตอร์หน่วย (เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลัพธ์จะเป็นสเกลาร์ ดังนั้นการป

การฉายภาพของ (2i -3j + 4k) บน (- 5 i + 4 j - 5 k) คืออะไร?

คำตอบคือ = -7 / 11 〈-5,4, -5〉 การฉายเวกเตอร์ของ vecb ลงบน veca คือ = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca ผลิตภัณฑ์ดอทคือ veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 โมดูลัสของ veca คือ = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 การฉายภาพเวกเตอร์คือ = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

การฉายภาพของ (8i + 12j + 14k) บน (3i - 4j + 4k) คืออะไร?

การฉายภาพคือ = (32) / 41 * <3, -4,4> การฉายเวกเตอร์ของ vecb ลงบน veca คือ proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca ที่นี่, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> ดังนั้นผลิตภัณฑ์ดอทคือ veca.vecb = <3, -4,4> <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 โมดูลัสของ veca คือ | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 ดังนั้น proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>