การฉายภาพของ (8i + 12j + 14k) บน (2i + 3j - 7k) คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพเวกเตอร์คือ # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

คำอธิบาย:

การฉายภาพเวกเตอร์ของ # vecb # ไปยัง # Veca # คือ

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| || Veca) ^ 2veca #

# Veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

ผลิตภัณฑ์ดอทคือ

# veca.vecb = <2,3, -7> <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

ค่าโมดูลัสของ # Veca # คือ

# = || Veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

ดังนั้น, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #