การฉายภาพของ <0, 1, 3> บน <0, 4, 4> คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพเวกเตอร์คือ #< 0,2,2 >#การฉายสเกลาร์คือ # 2sqrt2 #. ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ # veca = <0,1,3> # และ # vecb = <0,4,4> #เราสามารถหา #proj_ (vecb) Veca #, เวกเตอร์ ประมาณการของ # Veca # ไปยัง # vecb # ใช้สูตรต่อไปนี้:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

นั่นคือผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ # vecb #คูณด้วย # vecb # หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง # vecb # ตามขนาดของมันเพื่อรับ เวกเตอร์หน่วย เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากัน #1#) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลัพธ์จะเป็นสเกลาร์

ดังนั้นการ เกลา ประมาณการของ # A # ไปยัง # B # คือ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #เขียนด้วย # | proj_ (vecb) Veca | #.

เราสามารถเริ่มต้นด้วยการหาจุดผลคูณของเวกเตอร์สองตัว:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

จากนั้นเราสามารถหาขนาดของ # vecb # โดยการหาสแควร์รูทของผลรวมของกำลังสองของแต่ละส่วนประกอบ

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt (32) #

และตอนนี้เรามีทุกอย่างที่เราต้องหาการประมาณเวกเตอร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

ภาพสเกลาร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb # เป็นเพียงครึ่งแรกของสูตรที่ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #. ดังนั้นการฉายสเกลาร์จึงเป็น # 16 / sqrt (32) #ซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการ # 2sqrt2 #. ฉันได้แสดงการทำให้เข้าใจง่ายด้านล่าง

# 16 / sqrt (32) #

# => 16 / sqrt (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

หวังว่าจะช่วย!