เมื่อถึงจุด P (sqrt3 / 2, -1 / 2) คุณจะหา sintheta และ costheta ได้อย่างไร

ตอบ:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

คำอธิบาย:

พิกัดของ P:

#x = sqrt3 / 2 #และ #y = - 1/2 # -> t อยู่ใน Quadrant 4

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (เนื่องจาก t อยู่ใน Quadrant 4, cos t เป็นค่าบวก)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

เนื่องจาก t อยู่ใน Quadrant 4 ดังนั้นบาป t จึงเป็นลบ

#sin t = - 1/2 #

ตอบ:

ตั้งแต่ # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # ที่เราเห็น # P # อยู่ในวงกลมหน่วยดังนั้นโคไซน์ของมุมคือพิกัด x ของมัน # cos theta = sqrt {3} / 2, # และไซน์เป็นพิกัด y ของมัน #sin theta = -1 / 2 #

คำอธิบาย:

ในปัญหานี้เราขอแค่เท่านั้น #sin theta # และ #cos theta, # ไม่ # theta # ดังนั้นผู้เขียนคำถามสามารถข้ามถ้อยคำที่เบื่อหูที่ใหญ่ที่สุดในตรีโกณฯ, สามเหลี่ยมมุมฉาก 30/60/90 แต่พวกเขาก็ไม่สามารถช่วยตัวเองได้

นักเรียนควรรับรู้ทันที สามเหลี่ยมสองอันที่เหนื่อยล้าจาก Trig Trig ส่วนใหญ่ใช้รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่านั้นคือ 30/60/90, มีไซน์และโคไซน์ในจตุภาคต่าง ๆ # pm 1/2 # และ # pm sqrt {3} / 2 # และ 45/45/90, ที่มีไซน์และโคไซน์เป็น # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

สามเหลี่ยมสองรูปสำหรับหลักสูตรทั้งหมดนั้นไม่ค่อยมีอะไรให้จดจำได้มากนัก หลักการง่ายๆ: #sqrt {3} # ในปัญหาหมายถึง 30/60/90 และ # sqrt {2} # หมายถึง 45/45/90

ไม่มีสิ่งใดที่มีความสำคัญสำหรับปัญหานี้ดังนั้นฉันจะจบคำพูดของฉันที่นี่