รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (8,7) และ directrix ของ y = 18 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

คำอธิบาย:

ให้พวกเขาเป็นจุด # (x, y) # บนพาราโบลา ระยะห่างจากโฟกัสที่ #(8,7)# คือ

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

และระยะห่างจาก directrix # การ y = 18 # จะ # | Y-18 | #

ดังนั้นสมการจะเป็น

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # หรือ

# (x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # หรือ

# x ^ 2-16x + 64 + Y ^ 2-14y + 49 y = ^ 2-36y + 324 # หรือ

# x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

หรือ # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

หรือ # การ y = -1/22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

หรือ # การ y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

หรือ # การ y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

กราฟ {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31.84, 48.16, -12.16, 27.84}