ตอบ:
ดูคำอธิบาย …
คำอธิบาย:
ปล่อย
แล้ว:
#t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + …)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) #
ในคำอื่น ๆ
#F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) #
โปรดทราบว่าด้วยตัวเอง
ตัวอย่างเช่น,
อย่างไรก็ตามให้เราพิจารณา
แล้ว:
#F_ (a, b, x) (t) = e ^ (0.1 + 1 / 1.880789470) #
# ~~ E ^ (0.1 + 0.5316916199) #
# = ^ อี 0.6316916199 #
# ~~ 1.880789471 ~~ t #
ดังนั้นคุณค่าของ
เพื่อพิสูจน์ว่ามันมีเสถียรภาพพิจารณาอนุพันธ์ใกล้
# d / (ds) F_ (e, 1,0.1) (s) = d / (ds) e ^ (0.1 + 1 / s) = -1 / s ^ 2 e ^ (0.1 + 1 / s) #
ดังนั้นเราจึงพบ:
#F '_ (e, 1,0.1) (t) = -1 / t ^ 2 e ^ (0.1 + 1 / t) = -1 / t ^ 2 * t = -1 / t ~~ -0.5316916199 #
เนื่องจากนี่เป็นค่าลบและมีค่าน้อยกว่า
นอกจากนี้โปรดทราบว่าสำหรับมูลค่าที่แท้จริงที่ไม่เป็นศูนย์ของ
#F '_ (e, 1,0.1) (s) = -1 / s ^ 2 e ^ (0.1 + 1 / s) <0 #
นั่นคือ
ด้วยเหตุนี้
ตอบ:
พฤติกรรมตามสัญญา
คำอธิบาย:
กับ
ให้เราตรวจสอบเงื่อนไขสำหรับการหดตัวในผู้ประกอบการทำซ้ำ
ย่อส่วนทั้งสองข้าง
แต่ในการประมาณครั้งแรก
หรือ
เพื่อให้มีการหดตัวที่เราต้องการ
นี่คือบรรลุถ้า
ได้รับดังนั้น
FCF (เศษส่วนต่อเนื่องที่ใช้งานได้) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ... ))) คุณพิสูจน์ได้อย่างไรว่า FCF นี้เป็นฟังก์ชั่นคู่ที่เกี่ยวข้องกับทั้ง x และ a ด้วยกันและ cosh_ (cf) (x; a) และ cosh_ (cf) (-x; a) แตกต่างกันอย่างไร
Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) และ cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) เนื่องจากค่า cosh คือ> = 1, y ใด ๆ ที่นี่> = 1 ให้เราแสดงว่า y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) กราฟถูกกำหนดให้เป็น = + -1 โครงสร้างสองอย่างที่สอดคล้องกันของ FCF นั้นแตกต่างกัน กราฟสำหรับ y = cosh (x + 1 / y) สังเกตว่า a = 1, x> = - 1 กราฟ {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} กราฟสำหรับ y = cosh (-x + 1 / y) สังเกตว่า a = 1, x <= 1 กราฟ {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} กราฟรวมสำหรับ y = cosh (x + 1 / y) และ y = cosh (-x + 1 / y): กราฟ {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) - 1 /
เกือบ 5 ใน 6 คนเลือกวานิลลาเป็นไอศกรีมรสโปรดของพวกเขา หาก 132 คนเข้าร่วมสังคมไอศครีมจะไม่เลือกวานิลลาสักกี่คน?
22> "คำนวณ" 5/6 "จาก" 132 "นี่คือจำนวนเงินที่จะเลือกวานิลลา" 5 / ยกเลิก (6) ^ 1xxcancel (132) ^ (22) = 5xx22 = 110 "คนที่ไม่เลือกวานิลลา" = 132- 110 = 22
เกี่ยวกับกำลังขยายของลอการิทึม FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ... ))), b ใน (1, oo), x ใน (0, oo) และ a in (0, oo) คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า log_ (cf) ("trillion"; "trillion"; "trillion") = 1.204647904, เกือบ?
เรียกว่า "trillion" = แลมบ์ดาและแทนที่ในสูตรหลักด้วย C = 1.02464790434503850 เรามี C = log_ {lambda} (แลมบ์ดา + แลมบ์ดา / C) ดังนั้นแลมบ์ดา C = (1 + 1 / C) แลมบ์ดา {C- 1} = (1 + 1 / C) ตามด้วย simplifications lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} ในที่สุดการคำนวณค่าของ lambda ให้ lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 เราสังเกตด้วยว่า lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 สำหรับ C> 0