มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (6, 3) และ (5, 8) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 8 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

กรณีที่ 1. ฐาน# = sqrt26 และ # ขา# = sqrt (425/26) #

กรณีที่ 2 ขา # = sqrt26 และ # ฐาน# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

คำอธิบาย:

กำหนดสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ # (6,3) และ (5,8) #.

ระยะห่างระหว่างมุมถูกกำหนดโดยการแสดงออก

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #ใส่ค่าที่กำหนด

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

ตอนนี้พื้นที่สามเหลี่ยมถูกกำหนดโดย

# "พื้นที่" = 1/2 "ฐาน" xx "height" #

กรณีที่ 1 มุมเป็นมุมฐาน

#:. "ฐาน" = sqrt26 #

# "height" = 2xx "พื้นที่" / "ฐาน" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

ตอนนี้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

# "ขา" = sqrt ("ความสูง" ^ 2 + ("ฐาน" / 2) ^ 2) #

# "ขา" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

กรณีที่ 2 มุมเป็นมุมฐานและจุดยอด

# "ขา" = sqrt26 #

ปล่อย # "ฐาน" = B #

นอกจากนี้จาก (1) # "height" = 2xx "พื้นที่" / "ฐาน" #

# "height" = 2xx8 / "ฐาน" #

# "height" = 16 / "ฐาน" #

ตอนนี้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

# "ขา" = sqrt ("ความสูง" ^ 2 + ("ฐาน" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + B ^ 2/4) #กำลังสองทั้งสองข้าง

# 26 = "256 / b ^ 2 + B ^ 4/2 #

# 104B ^ 2 = 1024 b + ^ 4 #

# ข ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #แก้เพื่อ # ข ^ 2 # ใช้สูตรสมการกำลังสอง

# ข ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# ข ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #เอาสแควร์รูท

# B = sqrt (52 + -sqrt1680) #เราไม่สนใจเครื่องหมายลบเนื่องจากความยาวไม่สามารถเป็นลบได้