ทำไมจุด, b, ซึ่งเป็นจุดสุดยอดของฟังก์ชั่นถ้า f '(b) = 0 คืออะไร?

ตอบ:

จุดที่อนุพันธ์คือ #0# อาจไม่ใช่ที่ตั้งของ extremum เสมอไป

คำอธิบาย:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

มี #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, ดังนั้น # f '(1) = 0 #.

แต่ # f (1) # ไม่ใช่ความรุนแรง

มันก็ไม่เป็นความจริงเลยว่าทุกครั้งที่เกิดอาการสุดขั้ว # f (x) = 0 #

ตัวอย่างเช่นทั้งสอง #f (x) = absx # และ #G (x) = root3 (x ^ 2) # มีขั้นต่ำที่ # x = 0 #ที่ซึ่งอนุพันธ์ของพวกเขาไม่มีอยู่จริง

มันเป็นความจริงว่าถ้า # f (c) # คือ extremum ในท้องถิ่นจากนั้น # f '(c) = 0 # หรือ # f '(c) # ไม่ได้อยู่.