Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 1), (7, 4) และ (3, 6) #?

เคล็ดลับสำหรับปัญหาเล็ก ๆ นี้คือการค้นหาความชันระหว่างจุดสองจุดจากที่นั่นพบความชันของเส้นตั้งฉากที่กำหนดโดย:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("ต้นฉบับ") # แล้วก็

2) หาสมการของเส้นที่ผ่านมุมตรงข้ามกับเส้นเดิมสำหรับกรณีที่คุณให้: A (4,1), B (7, 4) และ C (3,6)

ขั้นตอนที่ 1:

ค้นหาความชันของ #bar (AB) => m_ (แถบ (AB)) #

#m_ (แถบ (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3: m_ (perp) = m_ (บาร์ (CD)) = -1/1 = -1 #

ในการรับสมการของการเขียนบรรทัด:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #ใช้จุด C (3, 6) เพื่อตรวจสอบ # # ลวดหนาม

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9: #

#y_bar (CD) = color (สีแดง) (- x + 9) # #color (สีแดง) "Eq. (1)" #

ขั้นตอนที่ 2

ค้นหาความชันของ #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (แถบ (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2: m_ (perp) = m_ (บาร์ (AE)) = 2 #

ในการรับสมการของการเขียนบรรทัด:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #ใช้จุด A (4, 1) เพื่อพิจารณา # # ลวดหนาม

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7: #

#y_bar (AE) = color (blue) (2x - 7) # #color (สีน้ำเงิน) "Eq. (2)" #

ตอนนี้ถือเอา #color (สีแดง) "Eq. (1)" # = #color (สีน้ำเงิน) "Eq. (2)" #

แก้หา => #x = 16/3 #

แทรก # x = 3/2 # เข้าไป #color (สีแดง) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("ต้นฉบับ") # แล้วก็

ขั้นตอนที่ 1:

ค้นหาความชันของ #bar (AB) => m_ (แถบ (AB)) #

#m_ (แถบ (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3: m_ (perp) = m_ (บาร์ (CD)) = -1/1 = -1 #

ในการรับสมการของการเขียนบรรทัด:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #ใช้จุด C (3, 6) เพื่อตรวจสอบ # # ลวดหนาม

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9: #

#y_bar (CD) = color (สีแดง) (- x + 9) # #color (สีแดง) "Eq. (1)" #

ขั้นตอนที่ 2

ค้นหาความชันของ #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (แถบ (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2: m_ (perp) = m_ (บาร์ (AE)) = 2 #

ในการรับสมการของการเขียนบรรทัด:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #ใช้จุด A (4, 1) เพื่อพิจารณา # # ลวดหนาม

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7: #

#y_bar (AE) = color (blue) (2x - 7) # #color (สีน้ำเงิน) "Eq. (2)" #

ตอนนี้ถือเอา #color (สีแดง) "Eq. (1)" # = #color (สีน้ำเงิน) "Eq. (2)" #

แก้หา => #x = 16/3 #

แทรก # x = 3/2 # เข้าไป #color (สีแดง) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

ตอบ:

Orthocenter (16/2, 11/3)

คำอธิบาย:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("ต้นฉบับ") # แล้วก็

ขั้นตอนที่ 1:

ค้นหาความชันของ #bar (AB) => m_ (แถบ (AB)) #

#m_ (แถบ (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3: m_ (perp) = m_ (บาร์ (CD)) = -1/1 = -1 #

ในการรับสมการของการเขียนบรรทัด:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #ใช้จุด C (3, 6) เพื่อตรวจสอบ # # ลวดหนาม

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9: #

#y_bar (CD) = color (สีแดง) (- x + 9) # #color (สีแดง) "Eq. (1)" #

ขั้นตอนที่ 2

ค้นหาความชันของ #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (แถบ (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2: m_ (perp) = m_ (บาร์ (AE)) = 2 #

ในการรับสมการของการเขียนบรรทัด:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #ใช้จุด A (4, 1) เพื่อพิจารณา # # ลวดหนาม

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7: #

#y_bar (AE) = color (blue) (2x - 7) # #color (สีน้ำเงิน) "Eq. (2)" #

ตอนนี้ถือเอา #color (สีแดง) "Eq. (1)" # = #color (สีน้ำเงิน) "Eq. (2)" #

แก้หา => #x = 16/3 #

แทรก # x = 3/2 # เข้าไป #color (สีแดง) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?

L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (1, 2), (5, 6) และ (4, 6) #

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ: (1,9) Let, TriangleABC เป็นสามเหลี่ยมที่มีมุมที่ A (1,2), B (5,6) และ C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) และแถบ (CN) เป็นระดับความสูงของแถบด้านข้าง (BC), บาร์ (AC) และแถบ (AB) ตามลำดับ ให้ (x, y) เป็นจุดตัดของสามระดับความสูง ความชันของแถบ (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => ความชันของแถบ (CN) = - 1 [: ความสูง] และบาร์ (CN) ผ่าน C (4,6) ดังนั้น equn ของ bar (CN) คือ: y-6 = -1 (x-4) เช่น color (red) (x + y = 10 .... ถึง (1) ตอนนี้ slope of bar (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => ความชันของบาร์ (BM) = - 3/4 [:. ความสูง] และบาร์ (BM) ผ่าน B (5,6) ดังนั้น equn. ของบาร์ (BM) ) คือ: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (1, 3), (5, 7) และ (2, 3) #?

เอชพีของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ H (5,0) ให้สามเหลี่ยมเป็น ABC ด้วยมุมที่ A (1,3), B (5,7) และ C (2,3) ดังนั้นความชันของ "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 อนุญาต bar (CN) _ | _bar (AB): ความชันของ "บรรทัด" CN = -1 / 1 = -1 และผ่าน C (2,3) :. equn ของ "line" CN คือ: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 เช่น x + y = 5 ... ถึง (1) ตอนนี้ความชันของ "line" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 อนุญาตให้ bar (AM) _ | _bar (BC): ความชันของ "บรรทัด" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 และผ่าน A (1,3) :. equn ของ "line" AM คือ: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 เช่น 3x + 4y = 15 ... ถึง (2) จ