โดเมนและช่วงของ y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # (- OO, -3) UU (-3, OO) #

พิสัย: # (- อู -2sqrt (11) -7 UU 2sqrt (11) -7, OO) #

คำอธิบาย:

โดเมนคือค่าทั้งหมดของ # Y # ที่ไหน # Y # เป็นฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้

หากตัวส่วนเท่ากับ #0#ฟังก์ชั่นโดยทั่วไปจะไม่ได้กำหนด ดังนั้นที่นี่เมื่อ:

# x + 3 = 0 #ฟังก์ชั่นไม่ได้กำหนด

ดังนั้นที่ # x = -3 #ฟังก์ชั่นไม่ได้กำหนด

ดังนั้นโดเมนจะถูกระบุเป็น # (- OO, -3) UU (-3, OO) #.

ช่วงคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด # Y #. นอกจากนี้ยังพบว่าเมื่อเลือกปฏิบัติของฟังก์ชั่นน้อยกว่า #0#.

เพื่อค้นหาการเลือกปฏิบัติ (# # เดลต้า) เราต้องทำให้สมการนั้นเป็นสมการกำลังสอง

# การ y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

# y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# XY + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-XY-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

นี่คือสมการกำลังสองที่ # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

ตั้งแต่ # เดลต้า = b ^ 2-4ac #เราสามารถป้อนข้อมูล:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# เดลต้า = 1 + 2y + Y ^ 2 + 4 + 12y #

# เดลต้า y = ^ 2 + 14y + 5 #

การแสดงออกอื่นกำลังสอง แต่ที่นี่ตั้งแต่ #Delta> = 0 #มันเป็นความไม่เท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม:

# Y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

เราแก้หา # Y #. ค่าทั้งสองของ # Y # เราได้รับจะเป็นขอบเขตบนและล่างของช่วง

เนื่องจากเราสามารถแยกตัวประกอบ # Ay ^ 2 + โดย + C # เช่น # (y - (- B + sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- B-sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a)) #เราสามารถพูดได้ที่นี่:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. ป้อน:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

ดังนั้นปัจจัยต่างๆ # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

ดังนั้น # y> = 2sqrt (11) -7 # และ # y <= - 2sqrt (11) -7 #.

ในช่วงสัญกรณ์เราสามารถเขียนช่วงเป็น:

# (- อู -2sqrt (11) -7 UU 2sqrt (11) -7, OO) #