Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (3, 1), (4, 5) และ (2, 2) #?

ตอบ:

Orthocenter ของสามเหลี่ยม ABC คือ #color (เขียว) (H (14/5, 9/5) #

คำอธิบาย:

ขั้นตอนในการค้นหา orthocenter คือ:

1. ค้นหาสมการของ 2 ส่วนของสามเหลี่ยม (สำหรับตัวอย่างเราจะหาสมการสำหรับ AB และ BC)

1. เมื่อคุณมีสมการจากขั้นตอนที่ # 1 คุณจะพบความชันของเส้นตั้งฉากที่สอดคล้องกัน

2. คุณจะใช้ความลาดชันที่คุณพบจากขั้นตอนที่ 2 และจุดยอดตรงข้ามที่ตรงกันเพื่อค้นหาสมการของ 2 บรรทัด

3. เมื่อคุณมีสมการของ 2 บรรทัดจากขั้นตอนที่ # 3 คุณสามารถแก้ x และ y ที่สอดคล้องกันซึ่งเป็นพิกัดของ orthocenter

ได้รับ (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

ความชันของ AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

ความชันของ # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

ในทำนองเดียวกันความลาดชันของ BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

ความชันของ # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

สมการของ # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

สมการของ # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

การแก้สมการ (1), (2) เราจะได้พิกัดของ Orthocenter H.

#color (เขียว) (H (14/5, 9/5) #