ตอบ:
9 นิ้ว
คำอธิบาย:
เริ่มจากการพิจารณาเส้นรอบวง (P) ของสี่เหลี่ยม
ให้ความยาวเป็น l และความกว้างเป็น b
จากนั้น P = 2l + 2b = 30
เราสามารถดึงปัจจัยร่วม 2: 2 (l + b) = 30
หารทั้งสองข้างด้วย 2: l + b = 15 b = 15 - l
พิจารณาพื้นที่ (A) ของสี่เหลี่ยม
# A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 # เหตุผลในการเขียน b = 15 - l คือเพื่อเราจะได้สมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรเดียวเท่านั้น
ตอนนี้ต้องแก้ปัญหา:
# 15l - l ^ 2 = 54 # คูณด้วย -1 และถือเป็นศูนย์
ด้วยเหตุนี้
# l ^ 2 - 15l + 54 = 0 # หากต้องการแยกตัวประกอบต้องการตัวเลข 2 ตัวที่คูณกับ 54 และรวมถึง -15
ดังนั้นความยาว = 9 นิ้วและความกว้าง = 15-9 = 6 นิ้ว
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคือ 10 นิ้วและพื้นที่ของมันคือ 6 ตารางนิ้ว ค้นหาความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือไม่
ความยาว 3 หน่วยและความกว้าง 2 หน่วย ให้ความยาวเป็น x และความกว้างเป็น y เนื่องจากเส้นรอบวงคือ 10 หมายความว่า 2x + 2y = 10 เนื่องจากพื้นที่คือ 6 มันก็หมายความว่า xy = 6 ตอนนี้เราอาจแก้สมการทั้งสองพร้อมกันเพื่อรับ: x + y = 5 => y = 5-x ดังนั้น x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 การหา x ในสมการกำลังสองนี้เราได้: x = 3 หรือ x = 2 ถ้า x = 3, ดังนั้น y = 2 ถ้า x = 2 ดังนั้น y = 3 โดยปกติความยาวจะถือว่ายาวกว่าความกว้างดังนั้นเราจึงตอบเป็นความยาว 3 และความกว้าง 2
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 41 นิ้วและพื้นที่ของมันคือ 91 ตารางนิ้ว คุณจะค้นหาความยาวของด้านที่สั้นที่สุดได้อย่างไร
ใช้เงื่อนไขที่แสดงในคำถามเพื่อสร้างสมการกำลังสองและแก้ปัญหาเพื่อค้นหาความยาวของด้านที่สั้นที่สุด (13/2 นิ้ว) และด้านที่ยาวที่สุด (14 นิ้ว) สมมติว่าความยาวของด้านใดด้านหนึ่งคือ t เนื่องจากเส้นรอบวงคือ 41 ความยาวอีกด้านหนึ่งคือ (41 - 2t) / 2 พื้นที่คือ: t * (41-2t) / 2 = 91 คูณทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อรับ: 182 = 41t - 2t ^ 2 ลบออก ด้านขวาจากด้านซ้ายเพื่อรับ: 2t ^ 2-41t + 182 = 0 ใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหา: t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) = ( 41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 = (41 + -sqrt (225)) / 4 = (41 + -15) / 4 นั่นคือ t = 26/4 = 13/2 หรือ t = 56/4 = 14 ดังนั้นด้านที่สั้นที่สุดคือความยาว 13/2 นิ้วและยาวท
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 54 นิ้วและพื้นที่ของมันคือ 182 ตารางนิ้ว คุณจะหาความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมได้อย่างไร?
ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาด 13 และ 14 นิ้ว 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 คูณด้วย "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b 2b ^ 2-54b + 364 = 0 การแก้สมการกำลังสอง: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคือ 13 และ 14 นิ้ว