ตอบ:
ใช้เงื่อนไขที่แสดงในคำถามเพื่อสร้างสมการกำลังสองและแก้เพื่อหาความยาวที่สั้นที่สุด (
คำอธิบาย:
สมมติว่าความยาวของด้านใดด้านหนึ่งคือ
เนื่องจากปริมณฑลนั้น
พื้นที่คือ:
คูณทั้งสองข้างด้วย
ลบทางด้านขวาจากด้านซ้ายเพื่อรับ:
ใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อค้นหา:
นั่นคือ
ด้านที่สั้นที่สุดคือความยาว
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคือ 10 นิ้วและพื้นที่ของมันคือ 6 ตารางนิ้ว ค้นหาความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือไม่
ความยาว 3 หน่วยและความกว้าง 2 หน่วย ให้ความยาวเป็น x และความกว้างเป็น y เนื่องจากเส้นรอบวงคือ 10 หมายความว่า 2x + 2y = 10 เนื่องจากพื้นที่คือ 6 มันก็หมายความว่า xy = 6 ตอนนี้เราอาจแก้สมการทั้งสองพร้อมกันเพื่อรับ: x + y = 5 => y = 5-x ดังนั้น x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 การหา x ในสมการกำลังสองนี้เราได้: x = 3 หรือ x = 2 ถ้า x = 3, ดังนั้น y = 2 ถ้า x = 2 ดังนั้น y = 3 โดยปกติความยาวจะถือว่ายาวกว่าความกว้างดังนั้นเราจึงตอบเป็นความยาว 3 และความกว้าง 2
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 30 นิ้วและพื้นที่ของมันคือ 54 ตารางนิ้ว คุณจะหาความยาวของด้านที่ยาวที่สุดของสี่เหลี่ยมได้อย่างไร?
9 นิ้ว> เริ่มด้วยการพิจารณาเส้นรอบวง (P) ของสี่เหลี่ยม ให้ความยาวเป็น l และความกว้างเป็น b จากนั้น P = 2l + 2b = 30 เราสามารถดึงปัจจัยร่วม 2: 2 (l + b) = 30 หารทั้งสองข้างด้วย 2: l + b = 15 b = 15 - l พิจารณาพื้นที่ (A) ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 เหตุผลในการเขียน b = 15 - l คือเพื่อเราจะได้สมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรเดียวเท่านั้น ทีนี้ต้องแก้: 15l - l ^ 2 = 54 คูณด้วย -1 และเท่ากับศูนย์ ดังนั้น l ^ 2 - 15l + 54 = 0 หากต้องการแยกแยะตัวเลข 2 ตัวที่คูณกับ 54 และรวมถึง -15 rArr (l - 6) (l - 9) = 0 l = 6 หรือ l = 9 ดังนั้นความยาว = 9 นิ้วและความกว้าง = 15-9 = 6 นิ้ว
เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 54 นิ้วและพื้นที่ของมันคือ 182 ตารางนิ้ว คุณจะหาความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมได้อย่างไร?
ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาด 13 และ 14 นิ้ว 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 คูณด้วย "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b 2b ^ 2-54b + 364 = 0 การแก้สมการกำลังสอง: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคือ 13 และ 14 นิ้ว