ประชากรยูเอสในปี 2453 เป็น 92 ล้านคน ในปี 1990 ประชากร 250 ล้านคน คุณใช้ข้อมูลเพื่อสร้างทั้งแบบจำลองเชิงเส้นและแบบเลขชี้กำลังของประชากรได้อย่างไร

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง.

คำอธิบาย:

โมเดลเชิงเส้น หมายความว่ามีการเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอและในกรณีของประชากรสหรัฐจากนี้ #92# ล้านคนค่ะ #1910# ไปยัง #250# ล้านคนค่ะ #1990#.

นี่หมายถึงการเพิ่มขึ้นของ #250-92=158# ล้านใน #1990-1910=80# ปีหรือ

#158/80=1.975# ล้านต่อปีและใน # x # ปีมันจะกลายเป็น

# 92 + 1.975x # ล้านคน นี่สามารถกราฟได้โดยใช้ฟังก์ชันเชิงเส้น # 1.975 (x-1910) + 92 #, กราฟ {1.975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

แบบจำลองเลขชี้กำลัง หมายความว่ามีการเพิ่มสัดส่วนอย่างสม่ำเสมอกล่าวคือ # P% # ทุกปีและในกรณีนี้ประชากรสหรัฐจาก #92# ล้านคนค่ะ #1910# ไปยัง #250# ล้านคนค่ะ #1990#.

นี่หมายถึงการเพิ่มขึ้นของ #250-92=158# ล้านใน #1990-1910=80# ปีหรือ

# P% # มอบให้โดย # 92 (1 + P) ^ 80 = 250 # ซึ่งทำให้เรา # (1 + P) ^ 80 = 250/92 # ซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการ # p = (250/92) ^ 0.0125-1 = 0.0125743 # หรือ #1.25743%#.

สิ่งนี้สามารถกราฟเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #ซึ่งทำให้ประชากรในปี # Y # และสิ่งนี้จะปรากฏเป็น

กราฟ {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}