คุณฝากเงิน $ 200 ในบัญชีออมทรัพย์สำหรับแต่ละปีหลังจากนั้นคุณวางแผนที่จะฝาก 15% มากกว่าปีก่อน คุณจะฝากเงินเป็นจำนวนเท่าใดหลังจากผ่านไป 20 ปี?

ตอบ:

# $ color (white) (l) 20488.72 #

คำอธิบาย:

จำนวนคนที่ฝากเงินคำถามในแต่ละปี

• # $ color (สีขาว) (l) 200 # ในครั้งแรก # 1 "เซนต์" # ปี,
• # (1 + 15%) xx $ color (สีขาว) (l) 200 # ในวินาที # 2 "ครั้ง" # ปี,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ color (สีขาว) (l) 200 # ในสาม # 3 "ถนน" # ปี,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ color (สีขาว) (l) 200 # ในยี่สิบ # 20 "TH" # ปี,

รูปแบบลำดับทางเรขาคณิต

สูตรทั่วไปให้ผลรวมของค่าแรก #N "TH" # ข้อตกลงของลำดับทางเรขาคณิตของอัตราส่วนทั่วไป # R # และภาคเรียนแรก # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

ลำดับเรขาคณิตในคำถามนี้มี

#r = 1 + 15% = 1.15 #

เป็นอัตราส่วนทั่วไปและ

# a_1 = $ color (สีขาว) (l) 200 #

เป็นเทอมแรกซึ่งเท่ากับเงินฝากในปีแรกมาก

คำถามกำลังถามหาผลรวมของเงื่อนไขที่ยี่สิบแรกของลำดับนี้หมายถึง # n = 20 #; ทดแทน # n #, # R #และ # a_1 # ด้วยค่านิยมของพวกเขาและการประเมินผลรวมให้

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ color (สีขาว) (l) 200 = $ color (white) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1.15) = $ color (white) (l) 20488.72 #

(ปัดเศษเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)

ดังนั้นคนที่จะฝาก # $ color (white) (l) 20488.72 # ทั้งหมดในยี่สิบปี