แสดงว่าถ้า p, q, r, s เป็นจำนวนจริงและ pr = 2 (q + s) ดังนั้นอย่างน้อยหนึ่งในสมการ x ^ 2 + px + q = 0 และ x ^ 2 + rx + s = 0 มี รากที่แท้จริง?

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง.

คำอธิบาย:

การเลือกปฏิบัติของ # x ^ 2 + px + q = 0 # คือ # Delta_1 p = ^ 2-4q #

และของ # x ^ 2 + RX + S = 0 # คือ # Delta_2 r = ^ 2-4s #

และ # Delta_1 + Delta_2 p = ^ 2-4q + R ^ 2-4s #

= # P ^ 2 + R ^ 2-4 (Q + S) #

= # (P + R) ^ 2-2pr-4 (Q + S) #

= # (P + R) ^ 2-2 PR-2 (Q + S) #

และถ้า # PR = 2 (Q + S) #, เรามี # Delta_1 + Delta_2 = (P + R) ^ 2 #

เนื่องจากผลรวมของการเลือกปฏิบัติสองประการนั้นเป็นไปในทางบวก

อย่างน้อยหนึ่งของพวกเขาจะเป็นบวก

และอย่างน้อยหนึ่งในสมการนี้ # x ^ 2 + px + q = 0 # และ # x ^ 2 + RX + S = 0 # มีรากที่แท้จริง