Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (5, 9), (4, 3) และ (1, 5) #

ตอบ:

# (11 / 5,24 / 5) หรือ (2.2,4.8) #

คำอธิบาย:

ทำซ้ำคะแนน:

รุ่น A (5,9) #

รุ่น B (4,3) #

รุ่น C ประเภทสิทธิ (1,5) #

orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมเป็นจุดที่เส้นของความสูงค่อนข้างแต่ละด้าน (ผ่านจุดสุดยอดตรงข้าม) พบ เราต้องการแค่สมการของ 2 เส้นเท่านั้น

ความชันของเส้นตรงคือ # k = (Delta y) / (Delta x) # และความชันของเส้นตั้งฉากกับอันแรกคือ # p = -1 / K # (เมื่อ #K! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 2/3 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(ควรชัดเจนว่าถ้าเราเลือกสมการหนึ่งสำหรับความชัน # p = -1 # งานของเราจะง่ายขึ้น ฉันจะเลือกแบบไม่สนใจฉันจะเลือกทางลาดที่หนึ่งและสอง)

สมการของเส้น (ผ่าน # C #) ซึ่งความสูงตั้งฉากกับ AB วาง

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => # y = (- x + 1) / 6 + 5 # => # y = (- x + 31) / 6 #1

สมการของเส้น (ผ่าน # A #) ซึ่งความสูงตั้งฉากกับ BC วาง

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # การ y = (3x-15) / 2 + 9 # => # การ y = (3x + 3) / 2 # 2

การรวมสมการ 1 และ 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 5/11 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # การ y = 24/5 #

ดังนั้น orthocenter คือ #(11/5,24/5)#