รูปแบบจุดสุดยอดของ y คืออะไร (x + 5) (x + 3)?

ตอบ:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

คำอธิบาย:

ขั้นตอนที่ 1: ฟอยล์ (คูณ) ทางด้านขวามือของสมการ

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => สี (แดง) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

ขั้นตอนที่ 2: เราสามารถเขียนรูปแบบจุดสุดยอดได้หลายวิธี

คำเตือน: รูปแบบจุดสุดยอดคือ #color (สีน้ำเงิน) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># วิธีที่ 1: โดยเติมสี่เหลี่ยม

# => สี (แดง) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># อีกครั้งเขียน

เราสร้าง trinomial ที่สมบูรณ์แบบในรูปแบบของ

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + สี (สีเขียว) 16) สี (สีเขียว) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # รูปแบบจุดสุดยอดเสร็จสมบูรณ์

# =># วิธีที่ 2: การใช้สูตร

# h = x_ (จุดยอด) = -b / (2a) #

# k = y_ (จุดสุดยอด) = y (-b / (ab)) #

จากนี้# => สี (แดง) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

เรามี # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (จุดสุดยอด) = -8 / (2 * 2) = สี (สีแดง) -4 #

# k = y_ (จุดสุดยอด) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = สี (แดง) (-1) #

รูปแบบจุดสุดยอดคือ #color (สีน้ำเงิน) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

ลดความซับซ้อน #color (แดง) (y = 1 (x + 4)) ^ color (แดง) 2-1 #