โดเมนและช่วงของ y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12) คืออะไร

ตอบ:

โดเมนคือ #x ใน (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. ช่วงคือ #y ใน RR #

คำอธิบาย:

ตัวส่วนจะต้องเป็น #!=0#

ดังนั้น, # x ^ 2 + x-12! = 0 #

# (x + 4) (x-3)! = 0 #

# เท่า = - 4 # และ # เท่า! = 3 #

โดเมนคือ #x ใน (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

หากต้องการค้นหาช่วงให้ดำเนินการดังนี้

# การ y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, # y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # YX ^ 2 + YX-4X-12y = 0 #

เพื่อให้สมการนี้มีวิธีแก้ปัญหาแยกแยะ #>=0#

ดังนั้น, # เดลต้า = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# y = ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y ใน RR (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

เช่น #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

ช่วงคือ #y ใน RR #

กราฟ {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25.66, 25.65, -12.83, 12.84}