คุณจะรู้ได้อย่างไรว่า x ^ 2 + 8x + 16 เป็น trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบและคุณคำนึงถึงมันอย่างไร?

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่า x ^ 2 + 8x + 16 เป็น trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบและคุณคำนึงถึงมันอย่างไร?
Anonim

ตอบ:

มันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ คำอธิบายด้านล่าง

คำอธิบาย:

สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบเป็นของฟอร์ม # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #. ในพหุนามของ x, a-term คือ x เสมอ (# (x + c) ^ 2 = x ^ 2 + 2cx + c ^ 2 #)

# x ^ 2 + 8x + 16 # เป็น trinomial ที่กำหนด ขอให้สังเกตว่าเทอมแรกและค่าคงที่เป็นทั้งสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ # x ^ 2 # คือสแควร์ของ x และ 16 คือสแควร์ของ 4

ดังนั้นเราจึงพบว่าคำแรกและคำสุดท้ายตรงกับการขยายตัวของเรา ตอนนี้เราต้องตรวจสอบว่าระยะกลาง # 8x # เป็นของแบบฟอร์ม # 2cx #.

เทอมกลางคือค่าคงที่คูณสองคูณ x ดังนั้นจึงเป็น # 2xx4xxx = 8x #.

โอเคเราพบว่า trinomial เป็นรูปแบบ # (x + c) ^ 2 #ที่ไหน #x = x และ c = 4 #.

ให้เราเขียนมันใหม่อีกครั้ง # x ^ 2 + 8x + 16 = (x + 4) ^ 2 #. ตอนนี้เราสามารถพูดได้ว่ามันเป็นสแควร์ที่สมบูรณ์แบบเพราะมันคือสแควร์ของ # (x + 4) #.