คุณจะแก้ 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0 ได้อย่างไร

# "มีวิธีแก้สมการลูกบาศก์โดยทั่วไปด้วยมือ" # # "(และเครื่องคิดเลข) บนกระดาษมันเป็นวิธีการตาม substi -" #

# "tution ของ Vieta" #

# "หารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ครั้งแรก:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "การทดแทน" x = y + p "ใน" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "อัตราผลตอบแทน:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "ถ้าเราใช้" 3p + a = 0 => p = -a / 3 "สัมประสิทธิ์แรกจะกลายเป็น" # # "ศูนย์และเราจะได้:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(พร้อม p = 17/12)" #

# "การแทนที่ y = qz ใน" y ^ 3 + b y + c = 0 ", ให้ผลตอบแทน:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "ถ้าเรารับ" q = sqrt (| b | / 3) "สัมประสิทธิ์ของ z จะเท่ากับ 3 หรือ -3," #

# "และเราได้รับ:" #

# "(ที่นี่ q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "การแทนที่ z = t + 1 / t, อัตราผลตอบแทน:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "การแทนที่" u = t ^ 3 "ให้ผลสมการกำลังสอง:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "รากของสมการกำลังสองนี้คือ u = 1.79444436" #

# "การแทนที่ตัวแปรกลับให้ผลตอบแทน:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761 #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323 #

# "สามารถหารูทอื่นได้โดยการหารและแก้" # # "สมการกำลังสองที่เหลือ" #

# "รากอื่นมีความซับซ้อน:" -0.02699161 น. 0.48126330 i. "#