Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (2, 3), (5, 7) และ (9, 6) #?

ตอบ:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ #(71/19,189/19) #

คำอธิบาย:

Orthocenter เป็นจุดที่สาม "ระดับความสูง" ของรูปสามเหลี่ยม

พบกัน. "ความสูง" คือเส้นที่ผ่านจุดสุดยอด (มุม

จุด) และอยู่ที่มุมฉากของฝั่งตรงข้าม

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. ปล่อย โฆษณา # # เป็นระดับความสูงจาก # A #

บน # BC # และ # CF # เป็นระดับความสูงจาก # C # บน # AB #พวกเขาพบกัน

ตรงจุด # O # ศูนย์จัดฟัน

ความชันของ # BC # คือ # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

ความชันของตั้งฉาก โฆษณา # # คือ # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น โฆษณา # # ผ่าน รุ่น A (2,3) # คือ

# y-3 = 4 (x-2) หรือ 4x -y = 5 (1) #

ความชันของ # AB # คือ # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

ความชันของตั้งฉาก # CF # คือ # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น # CF # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (9,6) # คือ

# y-6 = -3/4 (x-9) หรือ y-6 = -3/4 x + 27/4 # หรือ

# 4y -24 = -3x +27 หรือ 3x + 4y = 51 (2) #

การแก้สมการ (1) และ (2) เราจะได้จุดตัดกันซึ่ง

เป็น orthocenter สมการการคูณ (1) โดย #4# เราได้รับ

# 16x -4y = 20 (3) # การเพิ่มสมการ (3) และสมการ (2)

เราได้รับ, # 19x = 71: x = 71/19; y = 4x-5 หรือ y = 4 * 71 / 19-5 # หรือ

# การ y = 189/19 #. Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ # (x, y) # หรือ

#(71/19,189/19) # ตอบ