รูปแบบจุดยอดของ y = x ^ 2/4 - x - 4 คืออะไร?

ตอบ:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

คำอธิบาย:

สมการที่กำหนด

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน:

#y = axe ^ 2 + bx + c #

ที่ไหน #a = 1/4, b = -1 และ c = -4 #

นี่คือกราฟของสมการที่กำหนด:

กราฟ {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

รูปแบบจุดสุดยอดสำหรับพาราโบลาของประเภทนี้คือ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

ที่ไหน # (h, k) # คือจุดสุดยอด

เรารู้ว่า "a" ในรูปแบบมาตรฐานนั้นเหมือนกับแบบจุดสุดยอดดังนั้นเราจึงใช้แทน #1/4# สำหรับ "a" เข้าสู่สมการ 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

เพื่อหาคุณค่าของ # H #เราใช้สูตร:

#h = -b / (2a) #

การแทนที่ค่าสำหรับ "a" และ "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

ทดแทน 2 สำหรับ # H # เข้าสู่สมการ 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

เพื่อหาค่าของ k เราประเมินสมการที่กำหนดที่ #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

แทน -5 สำหรับ # k # เป็นสมการ 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

นี่คือกราฟของรูปแบบจุดสุดยอด:

กราฟ {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

โปรดสังเกตว่ากราฟสองกราฟนั้นเหมือนกัน