วิธีการแยกลูกบาศก์ trinomials? x ^ 3-7x-6

ตอบ:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

คำอธิบาย:

คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้ด้วยการวางแผนสมการและตรวจสอบว่ารากอยู่ที่ไหน:

กราฟ {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

เราสามารถเห็นได้ว่ามีรากอยู่ในพื้นที่ของ # x = -2, -1,3 #ถ้าเราลองสิ่งเหล่านี้เราจะเห็นว่านี่เป็นตัวประกอบของสมการ:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

ตอบ:

ใช้ทฤษฎีบทรากที่มีเหตุผลเพื่อค้นหารากที่เป็นไปได้ลองหารากแต่ละอัน # x = -1 # และ # x = -2 # ดังนั้นปัจจัย # (x + 1) # และ # (x + 2) # จากนั้นหารด้วยสิ่งเหล่านี้เพื่อค้นหา # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

คำอธิบาย:

ค้นหารากของ # x ^ 3-7x-6 = 0 # และปัจจัยของ # x ^ 3-7x-6 #.

เหตุผลใด ๆ ของสมการพหุนามในรูปแบบมาตรฐานคือรูปแบบ # P / q #ที่ไหน # P #, # Q # เป็นจำนวนเต็ม #q! = 0 #, # P # ปัจจัยของคำที่คงที่และ # Q # เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของเทอมสูงสุด

ในกรณีของเรา # P # จะต้องเป็นปัจจัยของ #6# และ # Q # ปัจจัยของ #1#.

ดังนั้นรากเหตุผลที่เป็นไปได้เพียงอย่างเดียวคือ: #+-1#, #+-2#, #+-3# และ #+-6#.

ปล่อย #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

ดังนั้น #x = -1 # เป็นรากของ #f (x) = 0 # และ # (x + 1) # ปัจจัยของ # f (x) #.

# x = -2 # เป็นรากของ #f (x) = 0 # และ # (x + 2) # ปัจจัยของ # f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

แบ่ง # f (x) # จากปัจจัยที่เราพบจนถึงตอนนี้:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

ที่จริงคุณสามารถอนุมาน # x # และ #-3# เพียงแค่ดูสิ่งที่คุณต้องคูณ # x ^ 2 # และ #2# โดยที่จะได้รับ # x ^ 3 # และ #-6#.

ดังนั้นการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ์คือ:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #