อะไรคือวิธี AC แบบใหม่ที่ใช้ในการแยก trinomials?

ตอบ:

ใช้วิธีการ AC ใหม่

คำอธิบาย:

กรณีที่ 1 การแยกประเภท trinomial #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

trinomial ที่แยกตัวประกอบจะมีรูปแบบ: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

วิธีการ AC ใหม่ค้นหา #2# หมายเลข #p และ q # ที่ตรงตามเงื่อนไข 3 ประการนี้:

1. ผลิตภัณฑ์ # p * q = a * c #. (เมื่อ #a = 1 #ผลิตภัณฑ์นี้คือ c # #)
2. ผลรวม # (p + q) = b #
3. การประยุกต์ใช้กฎของสัญญาณสำหรับรากที่แท้จริง

เตือนความจำเกี่ยวกับกฎสัญญาณ

• เมื่อ #a และ c # มีอาการแตกต่างกัน #p และ q # มีอาการตรงกันข้าม
• เมื่อ #a และ c # มีสัญญาณเหมือนกัน #p และ q # มีสัญญาณเหมือนกัน

ใหม่วิธีการ AC

การค้นหา #p และ q #สร้างคู่ปัจจัยของ c # #และในเวลาเดียวกันให้ใช้ กฎของสัญญาณ. คู่ที่มีผลรวมเท่ากับ # (- ข) #, หรือ # (ข) #ให้ #p และ q #.

ตัวอย่างที่ 1 ปัจจัย #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108 #

สารละลาย. #p และ q # มีสัญญาณเหมือนกัน เขียนคู่ปัจจัยของ #c = 108 #. ดำเนินการ: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. ผลรวมสุดท้ายคือ # 4 + 27 = 31 = b #. จากนั้น #p = 4 และ q = 27 #.

แบบฟอร์มแฟ: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

กรณีที่ 2. ปัจจัยมาตรฐาน trinomial #f (x) = axe ^ 2 + bx + c # (1)

นำกลับไปที่กรณีที่ 1

แปลง # f (x) # ไปยัง #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. หา #p 'และ q' # โดยวิธีการที่กล่าวถึงในกรณีที่ 1

จากนั้นก็หาร #p 'และ q' # โดย # (ก) # เพื่อรับ #p และ q # สำหรับ trinomial (1)

ตัวอย่างที่ 2. ปัจจัย #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

trinomial ที่แปลงแล้ว:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'และ q' # มีอาการตรงกันข้าม เขียนคู่ปัจจัยของ # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. ผลรวมสุดท้ายนี้คือ # (26 - 4 = 22 = b) #. จากนั้น #p '= -4 และ q' = 26 #.

กลับไปที่ trinomial ดั้งเดิม (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 และ q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

แบบฟอร์มแฟ

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13) #

วิธีการ AC ใหม่นี้หลีกเลี่ยงแฟคตอริ่งที่ยืดยาวโดยการจัดกลุ่ม