โดเมนและช่วงของ f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) คืออะไร

ตอบ:

# "โดเมน": x inRR #

# "ช่วง": f (x) ใน - (sqrt (2) +1) / 2 (sqrt (2) -1) / 2 #

คำอธิบาย:

พิจารณาแล้วเห็นว่าคุณค่าที่แท้จริงของ # x # จะให้ค่าที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับ # x ^ 2 + 1 #เราสามารถพูดได้ว่าสำหรับ # f (x) #, โดเมน = #x inRR #

สำหรับช่วงที่เราต้องการสูงสุดและต่ำสุด

# f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

# f '(x) = ((x ^ 2 + 1) -2x (x-1)) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

ค่าสูงสุดและต่ำสุดเกิดขึ้นเมื่อ # f (x) = 0 #

# x ^ 2-2x-1 = 0 #

# x = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

# x = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

ตอนนี้เราใส่ของเรา # x # ค่าลงใน # f (x) #:

# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) +1) / 2 #

# f (x) ใน - (sqrt (2) +1) / 2 (sqrt (2) -1) / 2 #