คำที่ n u_n ของลำดับทางเรขาคณิตถูกกำหนดโดย u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n ใน ZZ ^ + อัตราส่วนทั่วไป r คืออะไร?
4. อัตราส่วนทั่วไป r ของลำดับเรขาคณิต {u_n = u_1 * r ^ (n-1): มอบให้ใน ZZ ^ +} โดย r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (AST) เนื่องจาก u_n = 3 * 4 ^ (n + 1) เรามี, โดย (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1 )} rArr r = 4
คำที่ r _ ("th") ของอนุกรมทางเรขาคณิตคือ (2r + 1) cdot 2 ^ r ผลรวมของเทอม n แรกของซีรีย์คืออะไร?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = sum_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1-2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1-2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 ลองตรวจสอบ S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1 = -2
คำที่ 32 ของลำดับเลขคณิตคืออะไรที่ a1 = -33 และ a9 = -121
A_32 = -374 ลำดับเลขคณิตอยู่ในรูปแบบ: a_ (i + 1) = a_i + q ดังนั้นเราสามารถพูดได้: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q ดังนั้นเราสามารถสรุปได้: a_ (i + n) = a_i + nq ที่นี่เรามี: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 ดังนั้น: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374